在撤销事业单位名称的过程中，是否继续使用原单位名称取决于撤销的具体情形和相关规定，一般情况下，撤销后不应再使用原单位名称。以下从不同角度进行详细分析：
一、撤销事业单位名称的常规处理
注销登记流程：
- 根据《事业单位法人注销登记(备案)申请书》的填写说明，当事业单位被撤销时，需要向登记管理机关提交注销登记申请。
- 在申请过程中，单位名称一栏需按照本单位《事业单位法人证书》上的名称填写，但这是为了完成注销手续，并不意味着撤销后仍可使用该名称。
- 注销后，该事业单位的法人资格终止，其名称也不应再被使用。
名称使用的法律后果：
- 如果撤销后继续使用原单位名称，可能构成名称侵权或误导公众，引发法律纠纷。
- 例如，若其他单位或个人因误信该名称而遭受损失，原事业单位（或其权利义务承接单位）可能需承担法律责任。
二、特殊情形下的名称使用
权利义务承接：
- 在某些情况下，撤销的事业单位可能将其权利义务承接给其他单位。
- 即使如此，承接单位也应使用自己的名称进行活动，而非继续使用被撤销单位的名称。
- 承接单位可以在特定范围内（如合同、文件等）说明其与被撤销单位的关系，但不应以被撤销单位的名称对外开展业务。
历史资料或纪念用途：
- 对于撤销后的事业单位名称，如果仅用于历史资料、纪念或学术研究等非商业用途，且不会误导公众或造成其他不良影响，一般可能被允许。
- 但这种情况下，也应明确标注该名称已不再使用，以避免混淆。
三、法律建议与后续行动
遵守相关法律法规：
- 在撤销事业单位名称的过程中，应严格遵守相关法律法规和登记管理机关的规定。
- 确保注销手续的合法性和完整性，避免因程序瑕疵而引发法律问题。
及时更新相关信息：
- 撤销后，应及时更新与原单位名称相关的所有信息，包括但不限于合同、文件、网站、宣传资料等。
- 确保不再使用原单位名称进行任何活动，以维护法律秩序和公众利益。
咨询专业法律意见：
- 如果在撤销过程中遇到任何法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
- 作为专业律师，我可以为你提供公司事务、合同纠纷等领域的法律咨询和服务。
总结来看，撤销事业单位名称后，一般不应再使用原单位名称。这是为了维护法律秩序、避免误导公众和减少潜在的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。