当打架斗殴的双方都住院时，处理这类事件需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对此情况的详细解答：

一、立即报警并由警方介入

首先，一旦发生打架斗殴事件，且双方都因此住院，应立即向当地警方报案。警方会迅速介入调查，收集现场证据，包括目击者证言、现场监控录像等，以还原事件真相。

二、伤情鉴定与法律责任划分

1. 伤情鉴定：警方会安排对双方进行伤情鉴定，以确定伤害程度。这是划分法律责任的重要依据。

2. 法律责任划分：

   • 如果双方伤情均为轻微伤，依据《治安管理处罚法》的相关规定，违法者可能面临罚款、短期监禁等治安处罚。
   • 如果至少一方伤情达到轻伤及以上，则可能触犯刑法，构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。

三、民事赔偿与调解

1. 民事赔偿：双方需对彼此因斗殴产生的经济损失负起赔偿责任。赔偿项目包括但不限于医疗费用、护理费用、误工费用以及营养费用等。所有与医疗有关的票据和证明文件都应妥善保管，以便日后作为索赔依据。

2. 调解：警方会尝试进行调解，以促成双方达成赔偿协议。如果调解成功，双方应依照协议执行赔偿。

四、无法达成赔偿协议的处理

如果双方无法在平等自愿的基础上达成赔偿协议，那么可能需要通过民事诉讼来解决赔偿纷争。在此情况下，法院将依据事实和法律进行裁判，确定双方的责任比例和赔偿金额。

五、刑事责任与附带民事诉讼

1. 刑事责任：如果打架导致一方或双方构成轻伤及以上，警方将立案侦查，并移交检察院审查起诉。最终，由法院依法判决违法者是否构成犯罪以及应受的刑罚。

2. 附带民事诉讼：在此情况下，受伤方可以提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等损失。

六、注意事项

• 在整个处理过程中，双方应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态进一步恶化。
• 双方应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的证言和证据。
• 如果对法律责任划分或赔偿金额有异议，可以通过合法途径提出申诉或诉讼。

综上所述，当打架斗殴的双方都住院时，应立即报警并由警方介入调查处理。根据伤情鉴定结果划分法律责任，并进行民事赔偿调解。如果无法达成赔偿协议，则可能需要通过民事诉讼来解决。同时，如果构成轻伤及以上，还可能涉及刑事责任和附带民事诉讼。