卖淫被抓后，警方在一般情况下是必须通知家属的，但存在特殊情况可不通知。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的通知义务

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对违反治安管理行为人作出行政拘留处罚决定的，应当及时通知被处罚人的家属。在卖淫嫖娼案件中，若因卖淫被抓并决定给予行政拘留处罚，警方有义务通知家属。

2. 通知目的：

   • 通知家属旨在保障被处罚人及其家属的知情权，使家属及时了解当事人的情况，避免因信息不畅而产生不必要的担忧和误解。
   • 同时，家属在一定程度上可以对被处理人起到监督和帮助的作用，促使其认识到错误并积极改正。

3. 通知方式：

   • 处罚决定作出后，警方应尽快通知家属，常见方式是书面通知，如拘留通知书，上面会载明被拘留人的基本信息、涉嫌罪名以及拘留的原因和地点等。

二、特殊情况下的不通知情形

1. 被处罚人提供假身份信息：

   • 若被处罚人提供假身份信息等特殊原因导致警方无法通知家属，警方可不通知，但需在记录中写明原因。

2. 通知可能影响案件调查：

   • 在某些特殊情况下，如通知家属可能会对案件调查等工作造成不利影响，经过法定程序批准后，警方也可以不通知家属。但这种情况较为罕见，且需严格遵循法定程序。

3. 被处罚人拒绝提供家属联系方式：

   • 若被处罚人拒绝提供家属联系方式，导致警方无法通知，警方可以不予通知，但应当在询问笔录中注明。

三、家属的知情权与后续行动

1. 知情权：

   • 家属在卖淫被抓案件中享有知情权，有权了解案件进展、处罚结果等相关信息。
   • 警方应依法保障家属的知情权，及时、准确地通知家属相关情况。

2. 后续行动：

   • 若家属对处罚决定存在疑问或不服，可以协助被处罚人通过合法程序进行申诉等，维护其合法权益。
   • 家属还可以在后续的生活中，帮助被处罚人更好地回归正轨，避免再次陷入类似情况。

建议：若您或您身边的人遇到卖淫被抓的情况，建议保持冷静，及时了解相关法律法规和程序，依法维护自己的合法权益。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以获取更全面、准确的法律建议和支持。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。