结论前置：发生交通事故后刚开始未住院、后续住院的，保险公司是否报销需分情况讨论，关键在于事故责任认定、保险条款约定以及住院与事故的因果关系。以下是具体分析：

1. 若事故责任明确且保险条款覆盖后续治疗

• 责任认定：若交通事故经交警部门认定责任方（如全责、主责），且责任方已购买交强险或商业三者险，保险公司通常需承担合理医疗费用。
• 保险条款：需查看保险合同中是否明确约定“后续治疗费用”属于赔付范围。多数商业险条款会覆盖与事故直接相关的必要治疗，但可能要求提供因果关系证明（如病历、诊断证明）。
• 操作建议：保留事故认定书、住院记录、医疗费发票等证据，及时向保险公司报案并提交材料，避免因延迟报案影响理赔。

2. 若住院与事故无直接因果关系

• 因果关系要求：保险公司可能拒赔的情况包括：住院治疗与事故无关（如治疗原有疾病）、住院时间过长或费用超出合理范围。
• 举证责任：若保险公司质疑因果关系，需由责任方或伤者提供证据（如司法鉴定意见）证明住院的必要性及与事故的关联性。
• 风险提示：若无法证明因果关系，可能面临部分或全部费用自担的风险。

3. 若未及时报案或保留证据

• 报案时效：部分保险合同要求事故后48小时内报案，逾期可能影响理赔。但实务中，若能合理解释延迟原因（如伤情初期未显现），仍可能获赔。
• 证据完整性：需确保住院记录、医疗费清单、用药明细等材料齐全，避免因证据缺失被拒赔。

4. 特殊情形：伤者自身过错

• 责任比例：若伤者对事故负有部分责任（如次责），保险公司可能按责任比例赔付。例如，伤者承担30%责任，则保险公司仅赔付70%的合理费用。
• 免赔条款：需检查保险合同中是否有“免赔率”或“绝对免赔额”条款，可能影响最终赔付金额。

行动建议

1. 立即报案：无论是否住院，均应在事故后第一时间联系保险公司并保留报案记录。
2. 收集证据：保存事故认定书、病历、医疗费发票、用药清单等材料，必要时进行司法鉴定。
3. 协商或诉讼：若保险公司拒赔或赔付不足，可通过协商、投诉（如向银保监会）或诉讼途径解决。

总结：后续住院费用能否报销，需结合事故责任、保险条款、因果关系及证据完整性综合判断。建议尽快整理材料并联系保险公司，如有争议可进一步咨询以维护权益。