结论：子女有赡养父母的法定义务，包括承担父母生病时的医疗费用。若子女拒绝支付，父母可通过协商、调解、诉讼等途径解决，医院可能通过法律途径追讨欠费，子女还可能面临强制执行及刑事处罚等法律后果。
一、子女是否有义务承担父母住院医疗费？
有义务。根据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国老年人权益保障法》，成年子女对父母负有赡养义务，包括经济供养、生活照料和精神慰藉。父母生病住院时，子女有责任承担医疗费用。若父母无经济能力支付，子女必须履行该义务。
二、子女拒绝支付医疗费，父母如何维权？
- 协商：父母可先与子女沟通，明确其责任义务，督促缴费。
- 调解：协商不成，可向人民调解委员会申请调解，促使双方达成和解协议。
- 诉讼：调解无果，父母可向法院提起民事诉讼，要求子女支付医疗费。诉讼时需准备医疗费用凭证等证据。
三、医院可能采取的法律措施
若父母欠费且子女拒绝支付，医院可通过以下途径追讨：
- 催告程序：医院会先催告患者或家属缴费，明确欠费金额及支付期限。
- 民事诉讼：催告无果，医院可向法院起诉患者或其子女，要求支付医疗费。
- 申请强制执行：若法院判决支持医院诉求，但患者或子女仍不履行，医院可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨子女存款，查封、扣押、拍卖财产等。
四、子女拒绝支付医疗费的法律后果
- 民事责任：子女拒不履行赡养义务，法院会判决其支付医疗费等赡养费用。若拒不执行判决，父母可申请强制执行。
- 刑事责任：情节严重的，子女可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。此外，若子女行为构成遗弃罪（如长期不照顾、不支付医疗费导致父母健康受损），也可能承担刑事责任。
五、特殊情况说明
- 子女无赡养能力：若子女因经济困难无法支付医疗费，需提供证据（如收入证明、残疾证明等），法院可能酌情减免或调整支付比例。
- 多子女家庭：若父母有多个子女，法院可能根据各子女经济能力判决分担比例。
建议：若遇到此类问题，父母应优先与子女沟通，明确责任义务。若协商无果，及时寻求调解或诉讼途径解决，避免欠费累积导致更严重的法律后果。子女也应积极履行赡养义务，保障父母合法权益。如有具体法律问题，可直接向我咨询。