试用期员工在特定情形下，公司可以不给经济补偿金；但在其他情形下，公司则需支付经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、公司无需支付经济补偿金的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，在试用期内，若员工存在以下情形之一，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金：

1. 不符合录用条件：

   • 员工在学历、工作经验、专业技能等方面未达到公司招聘时明确规定的录用条件。
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第一项。

2. 严重违反规章制度：

   • 员工多次旷工、严重违纪或泄露公司机密等，严重违反了公司的规章制度。
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第二项。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 员工因工作不负责任或故意舞弊等行为给公司造成重大损失。
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第三项。

4. 与其他用人单位建立劳动关系并严重影响本职工作：

   • 员工同时与其他单位建立劳动关系，且这种行为对公司工作产生了严重影响，或在公司提出后拒不改正。
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第四项。

5. 劳动合同无效：

   • 员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意愿的情况下与其签订劳动合同。
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第五项及第二十六条第一款第一项。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 员工在试用期内触犯刑法并被判处刑罚。
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第六项。

特别提醒：公司需承担举证责任，证明员工存在上述情形之一。若无法证明，则可能构成违法辞退，需支付经济补偿金。

二、公司需支付经济补偿金的情形

若公司开除试用期员工的原因不属于上述法定情形，或解除劳动合同的程序不合法，公司则需支付经济补偿金。具体情形包括但不限于：

• 非员工过错原因：如公司经营不善、业务调整等非员工个人原因导致的劳动合同解除。
• 违法解除：如公司因性别、年龄等非法理由开除员工，或解除劳动合同的程序不符合法律规定。

经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算。对于不满六个月的试用期员工，公司需支付半个月工资的经济补偿。但若是违法辞退，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需支付双倍的经济补偿金，即一个月工资。

三、建议与提醒

1. 公司角度：在处理试用期员工解除合同时，应仔细审查解除原因及程序的合法性，以避免不必要的法律风险和经济损失。
2. 员工角度：若认为公司解除合同的行为违法，可及时向劳动争议仲裁机构或人民法院申请仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。

总结：试用期员工公司是否给经济补偿金，关键在于开除的具体原因及情形。若员工存在法定可被无偿解雇的情形，公司无需支付经济补偿；反之，则需按规定支付。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。