结论：一般情况下，无驾驶证人开车因交警追发生事故死亡，通常难以直接申请到国家补偿，但可能存在例外情形，需结合具体情况分析。以下从不同角度展开说明：

1. 从国家补偿的法定条件角度
   • 国家补偿通常是指国家机关及其工作人员在行使职权过程中，因合法行为给公民、法人或其他组织的合法权益造成损害，依法由国家给予的补偿。其核心在于行为的“合法性”以及与职权行使的关联性。
   • 在本案例中，无驾驶证人开车本身属于违法行为，交警对其进行追赶是依法履行职责，旨在制止违法行为、维护交通秩序。若交警的追赶行为符合法定程序和限度，未超出必要范围，那么因该行为导致的事故死亡，一般不符合国家补偿中“合法行为造成损害”这一要件，难以获得国家补偿。
2. 从交警追赶行为是否存在过错角度
   • 如果交警在追赶过程中存在明显过错，例如追赶方式不当（如高速追逐、强行逼停等导致危险升级）、未遵循必要的程序（如未开启警灯、警报器等），且该过错与事故发生及人员死亡之间存在直接因果关系，那么可能涉及国家赔偿问题，而非国家补偿。
   • 国家赔偿是指国家机关及其工作人员违法行使职权，侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，依法应承担的赔偿责任。此时，死者家属可以依据《国家赔偿法》等相关规定，向有关机关提出国家赔偿申请，要求对因交警过错导致的损失进行赔偿。
3. 从其他可能的救济途径角度
   • 若事故中存在其他责任主体，例如车辆存在质量问题导致事故发生，那么死者家属可以依据《民法典》等相关法律规定，向车辆生产者、销售者等主张侵权责任赔偿。
   • 另外，如果死者生前购买了相关的人身保险，如意外伤害保险等，其家属可以按照保险合同的约定，向保险公司申请理赔。