关于劳务派遣员工被开除时的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面因素且需要细致分析的情况。以下是我为您整理的详细解答：
一、合法辞退及其补偿标准
在劳务派遣关系中，如果公司合法辞退员工，那么补偿标准会根据具体情况有所不同：
无需支付赔偿的情形：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等，劳务派遣公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿。
需支付经济补偿金的合法解除情形：
- 当出现《劳动合同法》规定的特定情形，如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议时，劳务派遣公司应支付经济补偿金。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
二、违法辞退及其赔偿标准
如果劳务派遣公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，那么劳动者有权要求继续履行合同。如果劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，劳务派遣公司应依照经济补偿金标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金计算示例：
- 假设员工在劳务派遣公司工作了3年零4个月，月平均工资为5000元。若公司违法解除劳动合同，且员工不要求继续履行，那么公司应支付的赔偿金为：\(5000 \times 3.5 \times 2 = 35000\)元。
三、特殊情况处理
- 重新派遣降低条件被拒绝：如果用工单位退回劳务派遣员工后，劳务派遣单位在重新派遣时降低条件被员工拒绝，那么劳务派遣单位需支付经济补偿。
- 用工单位违法退回：如果因用工单位违法退回导致员工被辞退，员工有权要求劳务派遣单位支付赔偿金。
四、重要建议
- 了解自身权益：作为劳务派遣员工，您应充分了解自身在劳动合同解除或终止时的权益和赔偿标准。
- 保留证据：在整个过程中，无论是用人单位还是员工，都应重视证据的收集和保留，如工资记录、工作证明、考勤记录等，以备不时之需。
- 法律途径维权：如果您的权益受到侵害，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径寻求法律帮助，维护自身合法权益。
综上所述，劳务派遣员工被开除时的赔偿问题涉及多个方面，包括合法辞退与违法辞退的区分、不同情形下的补偿或赔偿标准以及特殊情况的处理。希望以上解答能够帮助您更好地理解这一问题，并在实际情况下做出正确的应对。