公司是否可以开除嫖娼员工，取决于公司的规章制度以及嫖娼行为对公司的具体影响。以下从不同角度进行分析：

一、公司规章制度有明确规定

1. 若公司规章制度明确规定员工嫖娼属于严重违反公司规章制度的行为：
   • 在此情况下，公司有权依据合法有效的规章制度对员工进行管理。员工严重违反规章制度，公司解除劳动合同是合法行为。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

二、公司规章制度无明确规定

1. 若公司规章制度没有相关规定：
   • 嫖娼行为本身虽然不涉及刑事犯罪，但属于违背公序良俗的行为。这种情况下，公司可能以员工行为严重损害公司形象等理由辞退员工。
   • 但需注意：这种辞退可能存在一定的法律风险。公司需要结合具体情况判断，比如员工是否是在工作时间嫖娼，嫖娼行为是否被公众知晓并对公司声誉造成重大损害等。
   • 若公司无法证明嫖娼行为对公司造成了重大损害：则公司随意辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付经济赔偿金。

三、建议与注意事项

1. 对于公司：

   • 在制定规章制度时，应明确规定哪些行为属于严重违反规章制度，以便在需要时能够依法解除劳动合同。
   • 在辞退员工前，应确保有充分的证据证明员工的行为严重违反了规章制度或对公司造成了重大损害。

2. 对于员工：

   • 应遵守法律法规和公司规章制度，避免从事违法违纪行为。
   • 若认为公司的辞退行为违法，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，公司是否可以开除嫖娼员工并不是一个简单的“是”或“否”的问题。它取决于公司的规章制度、嫖娼行为对公司的具体影响以及公司能否提供充分的证据证明其辞退行为的合法性。因此，在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规的规定。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。