结论：此行为可能构成故意伤害罪，若存在其他情节还可能涉及其他罪名。具体分析如下：
一、故意伤害罪
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
行为分析：
- 在本案例中，路人因误解而将他人打成重伤，若路人主观上具有伤害他人的故意（即明知自己的行为会造成他人身体伤害，而希望或放任这种结果的发生），则构成故意伤害罪。
- 即便路人最初是出于“制止抢劫”的动机，但如果其手段明显超过了必要的限度，造成了不应有的重伤后果，那么其仍然需要承担故意伤害罪的刑事责任。
法律后果：
- 根据伤害后果的严重程度，路人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，或者三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。
二、其他可能涉及的罪名（视具体情况而定）
过失致人重伤罪：
- 如果路人没有故意伤害他人的意图，而是由于疏忽大意或过于自信的过失导致他人重伤，那么可能构成过失致人重伤罪。但在此案例中，由于路人主动实施了打击行为，且造成了重伤后果，因此过失致人重伤罪的可能性相对较小。
寻衅滋事罪（若存在相关情节）：
- 如果路人的行为被认定为无理取闹、肆意挑衅、随意殴打他人，且情节恶劣，那么还可能构成寻衅滋事罪。但这一罪名的成立需要满足特定的情节要求，如多次实施寻衅滋事行为、造成公共场所秩序严重混乱等。
三、法律建议
对于涉事路人：
- 应立即停止一切违法行为，并主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
- 积极赔偿受害人的经济损失，争取受害人的谅解。
对于受害人：
- 应及时向公安机关报案，并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等）。
- 寻求法律援助或聘请专业律师，以维护自己的合法权益。
总结：此行为主要可能构成故意伤害罪，具体刑罚将根据伤害后果的严重程度以及路人的主观恶性等因素进行综合判定。若存在其他情节，还可能涉及其他罪名。因此，建议涉事路人立即停止违法行为，并主动向公安机关投案自首；同时，受害人也应及时报案并寻求法律援助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。