开设赌场罪是有追诉期限的。这一结论基于我国《刑法》的相关规定，具体追诉期限则依据犯罪情节的轻重，即法定最高刑的不同而有所区别。
追诉期限的基本规定：
- 根据《刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
开设赌场罪的追诉期限：
- 开设赌场罪的法定刑幅度不同，追诉期限也不同。一般情节下，开设赌场罪可能处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，此时追诉期限为五年。
- 若情节严重，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金，追诉期限则延长至十年。
- 若情节特别严重，处十年以上有期徒刑、无期徒刑，并处罚金或者没收财产，追诉期限可能为十五年甚至二十年（视具体情况）。
追诉期限的计算与特殊情况：
- 追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
- 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
- 若司法机关已立案侦查或者人民法院已受理案件，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
法律建议：
- 对于涉嫌开设赌场罪的犯罪嫌疑人，应尽早咨询专业律师，了解自身权利与义务，以及可能面临的法律后果。
- 若在追诉期限内，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查与审判，避免逃避侦查或审判，以免不受追诉期限的限制。
- 对于已经超过追诉期限的犯罪行为，虽然理论上不再追诉，但若存在特殊情况（如二十年以后认为必须追诉的），仍可能面临法律追究。因此，犯罪嫌疑人应始终保持对法律的敬畏之心，遵守法律法规。
可能后果：
- 若在追诉期限内被司法机关追究刑事责任，犯罪嫌疑人可能面临有期徒刑、拘役、管制以及罚金等刑罚。
- 若逃避侦查或审判，可能不受追诉期限的限制，导致长期面临法律追究的风险。
- 若超过追诉期限且不存在特殊情况，则理论上不再追诉，但犯罪嫌疑人仍应认识到自身行为的违法性，避免再次犯罪。
如有任何关于开设赌场罪或其他刑事案件的法律问题，欢迎直接向我咨询。