在因躲避停在路边的汽车而摔伤的情况下，责任划分需根据具体情况来判断，可能由停车方、避让方或双方共同承担。以下是对此类事故责任划分的详细分析：
一、停车方存在过错的情况
违法停车：
- 若车辆停在禁止停车的区域，如消防通道、人行横道、黄方格等，或违反了路边设置的禁停标志、标线指示，这种违法行为将影响正常的交通秩序和其他车辆的通行安全。
- 在此情况下，如果避让该违法停放的车辆而摔伤，违法停车的一方通常需要承担一定的责任。具体比例由交警根据现场情况判定，可能会考虑停车方的违法程度、避让方的避让必要性等因素。
停车方式不当：
- 如车辆停车位置过于靠近道路中间、车身超出车位等，给其他车辆或行人的正常通行带来明显妨碍。
- 若因此导致避让方摔伤，停车方式不当的车主也需对事故承担相应责任。责任比例同样由交警根据现场情况判定。
二、停车方无过错的情况
- 若停车方是在合法合规的停车区域内正常停车，且不存在任何影响其他车辆或行人通行的过错行为，而避让方由于自身操作不当（如急刹车、猛打方向等）、注意力不集中、超速行驶等原因导致摔伤，那么停车方通常无需承担责任。
- 在此情况下，事故责任应由避让方自行承担。避让方需要对自己的行为负责，并承担相应的损失。
三、双方都有过错的情况
- 在某些情况下，停车方可能存在轻微过错，如停车时稍微超出了车位线，但并不严重影响通行；同时，避让方也存在操作失误、未保持安全车速等问题。
- 此时，双方都需要对事故承担一定的责任。具体的责任划分需由交警根据现场勘查、车辆行驶轨迹、双方陈述等多方面因素进行综合判断。可能会判定双方承担同等责任、主次责任等不同比例的责任。
四、法律建议与后续处理
及时报警：
- 在发生此类事故后，当事人应立即停车并保护好现场，及时报警以便交警进行现场勘查和调查取证。
- 交警会依据《道路交通安全法》及相关法律法规来确定事故责任。
保留证据：
- 当事人应尽可能保留现场照片、视频等证据，以便后续处理时提供有力支持。
法律途径解决：
- 如果对事故责任认定结果不服，当事人可以在规定的时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 若涉及赔偿问题，当事人可以通过协商、调解或诉讼等法律途径来解决。
举例来说，如果一辆车违法停在了人行横道上，导致你为了避让而摔伤，那么这辆车的车主很可能需要承担一定的责任。但如果你是因为自己骑车速度过快、注意力不集中而摔伤，即使旁边有合法停放的车辆，你也可能需要自行承担部分或全部责任。
综上所述，因躲避停在路边的汽车而摔伤的责任划分需综合考虑多个因素。如果你遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。