结论是：对于停在路边被人折断自行车把手（价值十几元）的情况，警察是否会管，取决于具体情节和损失程度，但一般情况下，由于损失金额较小，可能不构成刑事案件，不过仍可报警处理，警察会视情况决定是否立案或进行调解。以下从不同角度进行分析：

一、从刑事案件角度分析

1. 故意毁坏财物罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，才构成犯罪。这里的“数额较大”通常指的是毁坏财物价值达到一定标准（如5000元以上，具体标准可能因地区而异）。由于自行车把手的价值仅十几元，远未达到刑事立案的标准，因此，从刑事案件的角度来看，警察可能不会将其作为刑事案件立案处理。

2. 治安管理处罚：虽然不构成刑事案件，但如果行为人的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如故意损毁公私财物，情节较轻的，警察可以依据该法对其进行治安管理处罚，如警告、罚款等。不过，在实际操作中，对于如此小额的财物损失，警察可能会更倾向于进行调解或教育处理。

二、从民事纠纷角度分析

1. 民事赔偿：无论行为人的行为是否构成犯罪或受到治安管理处罚，你都有权要求其赔偿因毁坏财物而造成的损失。你可以与行为人协商赔偿事宜，如果协商不成，你可以向法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿你的损失。

2. 报警处理：虽然警察可能不会将此案作为刑事案件立案处理，但你仍然可以报警。警察会到现场进行调查，了解情况，并视情况决定是否进行调解或采取其他措施。报警后，警察会记录案情，这对你后续维权（如提起民事诉讼）是有帮助的。

三、实际操作建议

1. 保留证据：在发现自行车把手被折断后，应尽快拍照或录像留存证据，以便后续维权使用。

2. 尝试协商：如果可能的话，你可以尝试与行为人进行协商，看是否能达成赔偿协议。

3. 报警处理：如果协商不成或你不想直接与行为人交涉，你可以选择报警。警察会到现场进行调查，并视情况给出处理意见。

4. 提起民事诉讼：如果警察的处理结果不能满足你的要求或你希望通过法律途径维护自己的权益，你可以向法院提起民事诉讼。

总结来说，虽然自行车把手的价值较小，可能不构成刑事案件，但你仍然可以报警处理。警察会视情况决定是否立案或进行调解。同时，你也有权要求行为人赔偿你的损失，并可以通过民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。