结论：司机私自下车摔伤的责任归属，需根据具体情况判断，可能是司机自身承担主要或全部责任，也可能是雇主或其他相关方承担部分责任。
分析：
司机自身责任：
- 违反指令：若雇主或相关方明确指令司机不得下车，而司机私自下车，这构成了对指令的违反。在此情况下，司机因自身行为导致的摔伤，通常应由其自身承担主要或全部责任。
- 过失行为：司机作为成年人，应具备基本的安全意识和自我保护能力。若其因疏忽大意或故意违反安全规定而下车，导致摔伤，也应承担相应责任。
雇主或其他相关方责任：
- 工作环境安全：虽然雇主明确指令司机不得下车，但若工作环境本身存在安全隐患，如道路状况不佳、缺乏必要的安全设施等，且这些隐患与司机的摔伤有直接关联，那么雇主可能需要承担部分责任。
- 管理责任：雇主有责任确保工作指令的明确性和执行的有效性。若雇主未能充分传达指令、未提供必要的安全培训或监督，导致司机因误解或忽视指令而摔伤，雇主也可能需要承担一定的管理责任。
第三方责任：
- 若存在第三方因素：如司机下车时因第三方（如其他车辆、行人）的过错导致摔伤，那么第三方可能需要承担相应的侵权责任。
建议：
- 收集证据：在发生此类事件后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以明确事故原因和责任归属。
- 协商解决：在责任明确后，各方可尝试通过协商解决赔偿问题。若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
- 法律咨询：由于此类事件涉及法律责任和赔偿问题，建议各方在处理过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。
后续行动：
- 若您或相关方涉及此类事件，建议立即采取措施保护现场和收集证据。
- 如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。