可以要求鉴定婆婆的笔记，但能否进行鉴定需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、从法律程序角度
在遗产继承纠纷中，如果对遗嘱的真实性存在争议，尤其是怀疑存在伪造遗嘱的情况，相关利害关系人是有权提出对遗嘱进行鉴定的。婆婆模仿公公笔记写的假遗嘱，这涉及到遗嘱的真实性和合法性，你作为利害关系人，当然可以提出对婆婆所写笔记（即所谓“遗嘱”）进行鉴定，以确定该笔记是否为公公本人所写，或者是否为模仿。
二、从鉴定可行性角度
有对比样本的情况：
- 如果能够找到公公生前真实的笔记样本作为对比，那么通过专业的笔迹鉴定机构，是有可能鉴定出婆婆所写笔记是否为模仿的。笔迹鉴定专家可以通过对比笔迹的特征，如笔画顺序、力度、连笔方式等，来判断两份笔迹是否为同一人所写。
无对比样本的情况：
- 如果公公生前没有留下任何笔记样本，那么鉴定工作将会变得非常困难。因为笔迹鉴定需要有一定的对比基础，没有对比样本，专家很难做出准确的判断。在这种情况下，虽然理论上仍然可以提出鉴定申请，但实际鉴定的可行性会大大降低。
三、从法律后果角度
如果鉴定出是假遗嘱：
- 如果经过鉴定，确认婆婆所写的笔记是模仿公公的笔记，即所谓“遗嘱”是伪造的，那么这份遗嘱将被认定为无效。在遗产分配时，将不会按照这份伪造的遗嘱进行，而是会按照法定继承或者其他真实有效的遗嘱进行。
如果无法鉴定或鉴定结果不明确：
- 如果由于各种原因无法进行鉴定，或者鉴定结果不明确，那么法院在审理遗产继承纠纷时，将会综合考虑其他证据和因素来做出判断。这可能会增加案件的复杂性和不确定性。
四、建议与提醒
- 及时收集证据：在提出鉴定申请之前，尽量收集其他能够证明遗嘱真实性的证据，如证人证言、公公生前的其他书面材料等。
- 选择专业机构：如果决定进行笔迹鉴定，一定要选择具有专业资质和丰富经验的鉴定机构，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
- 咨询专业律师：在整个过程中，建议咨询专业律师的意见和帮助。律师可以根据你的具体情况和案件进展，为你提供专业的法律建议和指导。
最后，如果你有任何关于婚姻家庭、遗产继承方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为你提供专业、全面、准确的法律解答。