在单人单案且案情简单，且当天就破案的情况下，公安机关一般会在拘留后的3日内提请检察院批捕，但案件移交检察院审查起诉的时间则因案件具体情况而异，无法给出确切的当天移交的时间点。以下从不同角度为您详细分析：

一、公安机关提请批捕的时间

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。但在您描述的“单人单案且案情简单，且当天就破案”的情况下，通常不会涉及延长提请批捕时间的情况，因此，公安机关一般会在拘留后的3日内提请检察院批捕。

二、案件移交检察院审查起诉的时间

1. 一般情况：

   • 公安机关在侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。这个时间点并不是固定的，它取决于公安机关完成侦查工作所需的时间。在案情简单且证据充分的情况下，侦查工作可能会较快完成。

2. 批捕后的侦查期限：

   • 如果检察院批准了逮捕，公安机关还有两个月的侦查期限（可经上级检察院批准延长一个月）。但在这个期限内，公安机关并非必须等到期限届满才移送案件，而是可以在侦查终结后随时移送。

3. 直接移送的可能性：

   • 在案情特别简单，且所有证据都已经收集完毕的情况下，公安机关有可能在提请批捕的同时或者之后不久，就将案件移送检察院审查起诉。但这并不意味着“当天”就一定能移交，因为还需要完成一系列的内部程序和文书工作。

三、实际操作中的考虑因素

• 案件性质与复杂程度：虽然您描述的是“单人单案且案情简单”，但实际案件中仍可能存在一些需要进一步查证的细节。
• 证据收集与固定：公安机关需要确保所有证据都已经收集完毕，并且符合法律要求，这可能需要一定的时间。
• 内部程序与文书工作：移送案件需要完成一系列的内部审批和文书工作，这些也是影响移送时间的重要因素。

四、建议与注意事项

• 保持沟通：如果您是案件当事人或家属，建议与公安机关保持沟通，了解案件的进展情况。
• 耐心等待：由于法律程序的需要，案件移交检察院的时间可能无法精确预测，需要耐心等待。
• 咨询专业律师：如果您对案件进展或法律程序有疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，虽然“单人单案且案情简单，且当天就破案”的情况下，公安机关可能会较快地完成侦查工作并提请批捕，但案件移交检察院审查起诉的具体时间仍因案件具体情况而异，无法给出确切的当天移交的时间点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。