刑事案件移交检察院的当天是否算入相关期限，这主要取决于具体的法律程序和所讨论的期限类型。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
关于侦查羁押期限的计算：
- 侦查羁押期限通常是从犯罪嫌疑人被拘留或逮捕之日起开始计算，直至侦查终结并移送检察院审查起诉之日止。在这个语境下，移交检察院的当天一般不被单独计入侦查羁押期限的延长或计算中，而是作为侦查终结的一个时间点。侦查羁押期限的延长等计算，是基于之前的拘留或逮捕日期以及法律规定的延长条件来进行的。
关于审查起诉期限的计算：
- 当刑事案件移交检察院后，检察院将开始审查起诉工作。审查起诉期限是从检察院收到案件材料之日起开始计算。因此，移交检察院的当天可以视为审查起诉期限的起始日（若当天即完成接收并开始审查），但具体是否从当天开始计算，还需看检察院实际接收案件并开始审查的时间。如果检察院在移交当天并未立即开始审查，而是后续才进行，则审查起诉期限应从实际开始审查之日起算。
关于其他相关期限：
- 对于其他与刑事案件相关的期限，如上诉期限、抗诉期限等，它们通常是从特定的法律文书送达或特定法律事件发生之日起开始计算。在这些情况下，移交检察院的当天一般不是这些期限的起始日，除非法律文书正好在当天送达或相关法律事件在当天发生。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人或被告人及其家属来说，了解刑事案件移交检察院的具体时间以及后续的法律程序是非常重要的。这有助于他们更好地把握案件进展，及时行使自己的权利（如申请取保候审、提出辩护意见等）。
- 如果对刑事案件的期限计算或法律程序有疑问，建议及时咨询专业律师（比如我，曲衍桥律师，就专注于取保候审、律师会见领域）。我可以根据具体案情和法律规定，为你提供详细的法律解释和指导。
可能法律后果：
- 如果不了解或忽视刑事案件的期限计算，可能会导致错过重要的法律程序或权利行使时机，从而对案件的审理结果产生不利影响。
- 因此，建议犯罪嫌疑人或被告人及其家属在案件进展过程中保持与律师的密切沟通，确保及时了解案件动态并采取相应的法律措施。
如有任何关于刑事案件期限计算或法律程序的具体问题，欢迎直接向我咨询。