当您处于取保候审状态且案件没有新进展时，公安机关的处理方式会遵循一定的法律程序和规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、公安机关的持续侦查义务

在取保候审期间，即使案件没有明显的突破或新进展，公安机关仍然有义务继续进行侦查工作。他们会仔细排查每一个可能的细节，努力寻找新的证据或线索，以推动案件的进一步发展。这是公安机关的法定职责，也是确保案件公正处理的重要环节。

二、解除取保候审的条件与方式

如果经过一段时间的侦查，公安机关仍然无法使案件有进一步的突破，且达不到移送审查起诉的标准，那么就会依法解除取保候审措施。解除取保候审的方式主要有两种：

1. 期限届满自动解除：取保候审有一定的期限限制，当期限届满时，如果没有新的情况或证据出现，取保候审措施会自动解除。

2. 司法机关审查决定解除：在取保候审期间，如果司法机关经过认真审查，认为不需要再继续采取这一措施，也会作出解除取保候审的决定。

三、解除取保候审后的案件走向

案件在解除取保候审后，其走向可能因情况而异：

1. 发现新情况：如果后续发现了新的情况或证据，且这些情况足以追究犯罪嫌疑人的刑事责任，司法机关会再次启动相应的法律程序，如重新采取强制措施、移送审查起诉等。

2. 不构成犯罪或无需追究：如果最终认定犯罪嫌疑人不构成犯罪，或者不需要追究其刑事责任，司法机关会作出撤案等处理，案件至此终结。

四、您的应对措施与建议

1. 主动联系承办机关：如果您处于取保候审状态且案件没有新进展，您可以主动联系承办案件的公安机关、检察院或法院，询问案件的进展情况以及是否还需要您配合。

2. 遵守取保候审规定：在取保候审期间，您需要严格遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县等。这是确保取保候审措施有效执行的重要前提。

3. 维护自身合法权益：如果您发现存在超期未处理等违法情况，可以向其上级机关或同级检察院反映，以维护自身的合法权益。

综上所述，当您处于取保候审状态且案件没有新进展时，公安机关会继续进行侦查工作，并根据案件情况依法作出解除取保候审或采取其他措施的决定。您需要主动联系承办机关了解案件进展，并严格遵守取保候审规定，以维护自身的合法权益。