犯罪嫌疑人可以询问立案时间，且立案时间可以在询问笔录之后。以下从法律程序、实际操作及法律依据三个角度进行详细分析：

一、法律程序角度：立案与询问笔录的先后关系

根据《刑事诉讼法》第一百一十条，立案需满足三个条件：

1. 有犯罪事实：即犯罪行为已客观存在，且有证据证明；
   
2. 需要追究刑事责任：犯罪行为需依法给予刑罚处罚；
   
3. 有管辖权：公安机关需对案件具有管辖权限。
   

立案前，公安机关可通过询问笔录收集证据。例如，报案人提供线索后，公安机关会先进行初步核查，包括询问报案人、证人或犯罪嫌疑人，以确认是否存在犯罪事实。若询问笔录中的内容足以证明犯罪事实，公安机关可据此立案。因此，立案时间完全可能在询问笔录之后。

二、实际操作角度：犯罪嫌疑人的知情权

犯罪嫌疑人作为案件当事人，有权了解案件进展，包括立案时间。根据《刑事诉讼法》及相关规定，犯罪嫌疑人在侦查阶段享有以下权利：

1. 知情权：有权知晓案件是否立案、立案时间及依据；
   
2. 申请权：若认为公安机关未依法立案，可向其上级机关或检察院申请立案监督；
   
3. 辩护权：在立案后，可委托律师进行辩护，了解案件细节。
   

实践中，犯罪嫌疑人或其家属可通过律师会见、申请信息公开等方式查询立案时间。例如，律师在会见犯罪嫌疑人时，可向其说明案件进展，包括是否已立案及立案时间。

三、法律依据角度：询问笔录与立案的关联性

1. 询问笔录作为立案依据：
   根据《工商行政管理机关行政处罚程序规定》第十八条，立案需附上相关材料，包括“已核查获取的证据”（如询问笔录）。这表明，询问笔录是立案前的重要证据形式，公安机关可通过询问笔录确认犯罪事实，进而决定是否立案。

2. 立案前可讯问犯罪嫌疑人：
   公安机关在办理刑事案件时，不论是否立案，均可对犯罪嫌疑人进行讯问（《刑事诉讼法》及相关司法解释）。讯问目的是收集证据、查明案情，若讯问中发现犯罪事实，可立即立案。因此，立案时间完全可能在讯问（询问）之后。

法律建议：犯罪嫌疑人如何行使权利？

1. 主动询问：犯罪嫌疑人或其家属可向公安机关提出书面申请，要求告知立案时间及依据；
   
2. 委托律师：律师可通过会见犯罪嫌疑人、与办案机关沟通等方式，查询案件进展；
   
3. 申请监督：若认为公安机关未依法立案，可向其上级机关或检察院申请立案监督。

可能的法律后果：未依法告知立案时间的责任

若公安机关未依法告知犯罪嫌疑人立案时间，可能面临以下后果：

1. 程序违法：违反《刑事诉讼法》关于当事人知情权的规定；
   
2. 证据无效：若立案程序违法，可能导致后续收集的证据被排除；
   
3. 国家赔偿：若因未依法立案导致犯罪嫌疑人权益受损，可能承担国家赔偿责任。

总结：犯罪嫌疑人不仅有权询问立案时间，且立案时间完全可能在询问笔录之后。这是法律程序设计的合理体现，既保障了侦查效率，也维护了当事人的合法权益。若您或您的亲友涉及此类问题，可直接向我咨询具体操作流程及权利保障方式。