隐瞒重要事实签订下的合同，受损害方确实可以申请撤销，这主要基于《中华人民共和国民法典》中关于欺诈和重大误解的相关规定。以下从法律依据、构成条件、撤销程序及法律后果等角度进行详细阐述：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条：“一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。”隐瞒重要事实属于欺诈的一种表现形式，当一方故意隐瞒与订立合同有关的重要事实，导致另一方基于错误的认识作出意思表示时，受损害方有权请求撤销该合同。

构成条件

要构成因隐瞒重要事实而可撤销的合同，需满足以下条件：

1. 存在隐瞒行为：一方当事人故意隐瞒了与订立合同有关的重要事实，这些事实通常是对合同的履行、标的物的质量或价值等有重大影响的信息。
2. 相对人不知情：被隐瞒的一方当事人在订立合同时并不知道该重要事实的存在，且基于这种不知情作出了错误的意思表示。
3. 隐瞒行为具有不正当性：隐瞒行为违反了诚实信用原则，损害了对方的合法权益。
4. 因果关系：隐瞒行为与对方当事人的错误意思表示之间存在直接的因果关系，即如果对方当事人知道了该重要事实，就不会订立该合同或不会以同样的条件订立该合同。

撤销程序

若合同因隐瞒重要事实而可撤销，受损害方可以通过以下程序行使撤销权：

1. 收集证据：受损害方应尽可能收集证明对方隐瞒重要事实的证据，如聊天记录、邮件往来、证人证言等。
2. 提起诉讼或申请仲裁：受损害方可以向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，请求撤销该合同。在诉讼或仲裁过程中，受损害方需要提交相关证据，证明对方存在隐瞒重要事实的行为。
3. 法院或仲裁机构裁决：法院或仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定，对是否撤销合同进行裁决。

法律后果

一旦合同被撤销，将产生以下法律后果：

1. 合同自始无效：被撤销的合同自始没有法律约束力，双方应恢复到合同订立前的状态。
2. 返还财产：因合同取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
3. 赔偿损失：有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失；各方都有过错的，应当各自承担相应的责任。

注意事项

1. 撤销权的行使期限：根据法律规定，撤销权应在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使。超过该期限未行使的，撤销权消灭。
2. 举证责任：主张合同可撤销的一方应承担举证责任，证明对方存在隐瞒重要事实的行为以及自己因此受到了损害。

举例说明：假设在房屋买卖合同中，卖方故意隐瞒了房屋存在严重质量问题这一重要事实，导致买方基于错误的认识签订了合同。在这种情况下，买方作为受损害方，有权在知道或应当知道该事实之日起一年内，向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，请求撤销该合同。如果法院或仲裁机构认定符合撤销条件，将依法撤销合同，并要求卖方返还买方已支付的房款，同时赔偿买方因此所受到的损失。

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