针对您提出的“未签劳动合同干了一个多月怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

结论前置： 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，则需从满一个月的次日起，向您每月支付二倍的工资，直至双方签订书面劳动合同或劳动关系终止，但这一支付期限最长不超过11个月。

具体解读：

1. 一个月宽限期： 法律赋予了用人单位自用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同的宽限期。在此期间内，即使未签订书面劳动合同，用人单位也不构成违法，无需支付双倍工资赔偿。

2. 双倍工资责任： 若用人单位自用工之日起超过一个月（即您所说的“干了一个多月”）仍未与您签订书面劳动合同，则需承担双倍工资的责任。具体来说，从满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日，用人单位需向您每月支付二倍的工资。例如，若您于某月1日入职，公司直到次月15日才与您签订劳动合同，则公司需支付次月1日至次月14日的双倍工资。

3. 无固定期限劳动合同： 虽然您目前的情况还未达到满一年的程度，但值得注意的是，若用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

证据保留与劳动者权益保护：

在不签订劳动合同的情况下，为证明双方存在劳动关系，您可依据以下凭证：

• 工资支付凭证或记录；
• 缴纳社会保险费的记录；
• 用人单位发放的工作证、服务证等身份证明；
• 招工招聘登记表、报名表等招用记录；
• 考勤记录；
• 其他劳动者的证言。

其中，工资支付凭证、招工招聘登记表、考勤记录等关键证据，通常由用人单位负举证责任。这些证据对您主张双倍工资具有关键作用，因此建议您妥善保留。

建议与总结：

为保护自身合法权益，我建议您：

• 在入职时及时催促用人单位签订劳动合同；
• 在未签订合同时，妥善保留上述相关证据；
• 如遇纠纷，及时咨询专业律师或法律机构以获取更详细的法律帮助。

同时，我也提醒用人单位应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律责任。希望以上解答能对您有所帮助。