新网银行欠一千多确实存在被起诉的可能性，但实际操作中，银行或网贷平台往往会优先考虑其他成本较低的追款方式。

一. 法律权利分析

1. 债权人的权利：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人对于逾期不还的债务，无论金额大小，均享有提起诉讼的权利。新网银行作为债权人，若借款人未能按时还款，银行有权向法院提起诉讼以维护自身合法权益。

二. 起诉概率与实际考量

1. 诉讼成本：起诉涉及诉讼费用、律师费以及时间成本等。对于小额欠款（如一千多），这些成本可能超出追回欠款本身的价值，使得起诉在经济上不划算。
2. 回款可能性：即使银行胜诉，也需考虑执行难度。若借款人无财产可供执行或难以找到可执行财产，胜诉判决也可能无法转化为实际回款。
3. 催收方式：在实际操作中，银行或网贷平台更倾向于采用电话、短信等成本较低且效率较高的催收方式来促使借款人还款。

三. 建议与总结

虽然欠新网银行一千多存在被起诉的风险，但实际操作中，银行更可能选择其他追款方式。然而，这并不意味着借款人可以忽视还款责任。我建议借款人应尽快与银行沟通并努力还清债务，以避免可能的法律纠纷和额外的费用支出。同时，借款人也应尊重合同、履行还款义务，以维护自身的信用记录和正常生活秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。