有案底的情况下，能否开具无犯罪记录证明以及单位是否可以继续使用该人员，需分情况讨论：

1. 案底性质与犯罪记录证明的开具
   根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的行为。若案底涉及已决犯罪（即被法院判处有罪），则无法开具无犯罪记录证明；若案底仅涉及行政处罚、不起诉决定或无罪判决，则不属于犯罪记录，可正常开具无犯罪记录证明。
   关键点：单位要求提供的是“无犯罪记录证明”，而非“无违法记录证明”。若存在犯罪记录，公安机关会明确标注“有犯罪记录”，单位通常据此拒绝录用或继续使用。

2. 单位用人的合法性与限制

   • 法律禁止情形：根据《刑法》第100条，依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业时，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。但法律仅要求“如实报告”，未直接禁止单位录用有犯罪记录者。
     
   • 行业特殊限制：
     
     • 禁止录用：如公务员、法官、检察官、律师、教师、医生等需职业资格的行业，或涉及国家安全、金融监管等特殊岗位，通常明确禁止录用有犯罪记录者。
       
     • 限制录用：部分行业（如保安、危险品运输）可能要求无犯罪记录，但需以地方性法规或行业规范为准。
       
   • 单位自主权：若岗位不涉及特殊限制，单位可自主决定是否录用有犯罪记录者，但需避免歧视（如仅因犯罪记录拒绝，而无合理关联性）。

3. 实务建议

   • 个人层面：若案底不涉及犯罪（如仅行政处罚），可申请开具无犯罪记录证明，并主动向单位说明情况，避免隐瞒导致后续纠纷。
     
   • 单位层面：录用前应明确岗位是否受法律或行业限制，并要求应聘者签署《无犯罪记录承诺书》。若发现隐瞒犯罪记录，可依据《劳动合同法》第26条、第39条解除劳动合同且无需支付补偿。

总结：有犯罪记录者能否被单位继续使用，取决于案底性质（是否构成犯罪）、岗位法律限制及单位自主决定。建议个人与单位均提前核查法律要求，避免合规风险。如有具体案情或行业疑问，可进一步向我咨询。