可以报警，但需根据具体情况判断处理方式。以下是详细分析：

1. 发票本身的法律属性
   手机发票属于购物凭证，具有证明购买事实、保修权益、维权依据等作用。根据《中华人民共和国发票管理办法》，发票是合法凭证，但单独丢失发票本身不构成刑事犯罪。若他人仅拿走发票未实施其他行为，警方可能按“物品遗失纠纷”处理，建议优先通过协商或民事途径解决。

2. 可能涉及的违法行为

   • 盗窃或侵占：若对方通过非法手段（如偷窃、抢夺）获取发票，可能触犯《刑法》第264条（盗窃罪）或第270条（侵占罪）。此时报警是合理选择，警方会立案调查。
     
   • 诈骗或伪造凭证：若对方利用发票伪造购买记录、骗取保修服务或进行其他欺诈行为，可能涉及《刑法》第266条（诈骗罪），需立即报警并提供证据。
     
   • 侵犯隐私或信息泄露：若发票包含个人信息（如姓名、手机号），对方可能违反《个人信息保护法》，可要求警方协助追究责任。

3. 报警的注意事项

   • 证据收集：报警前需保留发票复印件、购买记录、对方身份信息（如有）等证据，证明发票归属及对方行为。
     
   • 警方处理流程：警方会先判断是否构成刑事案件，若不构成可能建议通过民事诉讼（如返还原物、赔偿损失）解决。
     
   • 民事救济途径：若发票价值较高或涉及权益受损，可向法院提起“返还原物纠纷”或“侵权责任纠纷”诉讼，要求对方返还发票或赔偿损失。

建议行动步骤：

1. 尝试联系对方要求返还发票，说明其法律后果；
   
2. 若对方拒绝，携带证据（如发票照片、购买凭证）到派出所报案；
   
3. 同时咨询律师，评估是否需通过民事诉讼维护权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。