针对您公司目前的情况——公司停止运营、学员未付齐费用、存在抵押物且老师不再讲课，以下是从不同角度给出的法律分析和建议：

1. 关于学员未付齐费用的问题

• 法律关系梳理：首先，需要明确您公司与学员之间签订的是何种合同（如培训合同、服务合同等）。根据合同内容，学员有义务按照约定支付费用。若学员未付齐费用，您公司有权依据合同条款要求学员继续支付。
• 解决途径：
  • 协商：尝试与学员进行友好协商，了解未付款的原因，并寻求解决方案，如分期付款、延期付款等。
  • 法律途径：若协商无果，您可以依据合同中的争议解决条款（如仲裁或诉讼），向有管辖权的法院或仲裁机构提起诉讼或申请仲裁，要求学员支付剩余费用。

2. 关于抵押物的问题

• 抵押物处置：若学员未付款项构成违约，且合同中约定了抵押物作为担保，您公司有权依法处置抵押物以优先受偿。但需注意，抵押物的处置需遵循法定程序，如通过拍卖、变卖等方式。
• 法律程序：在处置抵押物前，建议咨询专业律师，确保处置过程合法合规，避免因程序不当而引发新的法律纠纷。

3. 关于老师不再讲课的问题

• 合同履行：老师不再讲课可能构成对您公司与老师之间劳动合同或服务合同的违约。若老师是您公司员工，您公司有权依据劳动合同要求老师继续履行合同义务或承担违约责任。
• 学员权益保护：同时，您公司也需考虑学员的权益。若因老师不再讲课导致学员无法继续接受服务，您公司可能需承担一定的赔偿责任或提供替代服务。
• 解决措施：
  • 与老师沟通：首先尝试与老师沟通，了解其不再讲课的原因，并寻求解决方案。
  • 法律途径：若沟通无果，且老师的行为构成违约，您可以依据合同条款向老师追究违约责任。

4. 公司停止运营的后续处理

• 清算与注销：若公司决定停止运营，需按照法定程序进行清算，并办理注销登记。在清算过程中，需妥善处理公司债务和资产，包括学员未付款项和抵押物等。
• 学员通知：及时通知学员公司停止运营的情况，并告知其后续处理方案，如退款、转学等，以减少学员损失并维护公司声誉。

5. 综合建议

• 法律咨询：鉴于情况复杂，建议您尽快咨询专业律师，制定详细的解决方案。律师可以根据具体情况提供法律意见，并协助您处理相关法律事务。
• 证据收集：在处理过程中，注意收集并保存相关证据，如合同、付款记录、沟通记录等，以备不时之需。
• 风险防控：未来在开展类似业务时，建议加强合同管理、风险防控和内部管理，以避免类似情况再次发生。

希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。