上诉时发现了新的证据，是可以追加诉求的，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从多个角度为您详细分析：

一、追加证据的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在二审程序中，若有新的证据足以影响案件事实认定及裁判结果，通常是可以追加提交的。但这一权利并非无限制，它要求：

1. 证据的新颖性：新证据必须是在一审程序中未出现，或虽出现但未被一审法院采纳的证据。
2. 证据的关联性：新证据必须与案件事实具有直接关联，能够证明或反驳某一关键事实。
3. 证据的合法性：新证据的收集、提交必须符合法律规定，不得侵犯他人合法权益或违反法律禁止性规定。
4. 提交的时限性：根据相关法律规定，二审程序中，当事人申请提供新的证据，应当在二审开庭前或者开庭审理时提出；二审不需要开庭审理的，应当在人民法院指定的期限内提出。

二、追加诉求的法律依据与操作

在追加新证据的基础上，若该证据足以改变一审判决结果，当事人可以提出追加或变更诉求的申请。这一操作同样需要遵循法定程序：

1. 提交书面申请：当事人应向二审法院提交书面申请，详细说明新证据的内容、来源及证明目的，同时明确提出追加或变更的诉求。
2. 法院审查：二审法院将对新证据及追加诉求的申请进行审查，判断其是否符合法律规定及案件实际情况。
3. 开庭质证：若法院认为有必要，将组织双方当事人对新证据进行质证，以确认其真实性和关联性。
4. 作出裁判：在综合审查新证据及双方质证意见后，二审法院将作出最终裁判，可能维持原判、改判或发回重审。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时提交：当事人应在发现新证据后尽快向法院提交，避免因逾期提交而丧失权利。
2. 详细说明：在提交新证据时，当事人应详细说明未在一审中提交该证据的合理理由，以增加法院采纳的可能性。
3. 准备质证：当事人应做好新证据的质证准备，包括准备相关证人、鉴定意见等，以应对对方的质疑。
4. 尊重法院裁判：无论法院最终是否采纳新证据及追加诉求的申请，当事人都应尊重法院的裁判结果，并考虑是否通过其他法律途径维护自身权益。

四、法律后果与风险提示

1. 若新证据被采纳：则可能改变一审判决结果，对当事人产生有利或不利的影响，具体取决于新证据的内容及证明目的。
2. 若新证据未被采纳：则一审判决结果可能维持不变，当事人需考虑是否接受该结果或通过其他法律途径维权。
3. 逾期提交的风险：若当事人未在规定期限内提交新证据及追加诉求的申请，则可能丧失相关权利，导致一审判决结果成为终审结果。

建议：在上诉过程中发现新证据时，务必及时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会运用我的专业知识和经验，为您提供全面、准确的法律建议。