结论前置：

1. 一般情况下，婆婆没有赡养孙子的法定义务。
2. 但在特定条件下，如婆婆成为有负担能力且实际承担监护责任的直系亲属时，可能产生抚养义务。

详细分析：

一、法定抚养义务人的顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的抚养遵循明确的顺位关系。父母是未成年子女的首要法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的全面义务。在您所描述的情况中，即老公失联，若孩子的母亲仍然在世且具有抚养能力，那么抚养孩子的法定义务首先且主要由母亲承担。

二、婆婆的抚养角色

在法律层面上，婆婆与孙子的关系主要建立在家庭关系和亲情之上，并不直接产生法律上的抚养义务。婆婆通常不是未成年孙子的法定监护人，除非在特殊情况下通过法律程序被指定为监护人。

三、特殊情形下的抚养义务

1. 若孩子的母亲也去世、丧失抚养能力、无法找到或者不履行监护职责：在这种情况下，孩子的其他直系亲属（包括祖父母、外祖父母或成年兄姐）如果具有负担能力，有可能成为孩子的监护人。虽然法律没有强制要求祖父母必须承担抚养责任，但如果他们实际上承担了抚养孙子的责任，并且具备相应的负担能力，那么他们就应当履行好这一角色所赋予的义务。

2. 家庭协商与安排：在实际操作中，婆婆是否抚养孙子往往更多取决于家庭内部的协商和安排。家庭成员之间可以基于实际情况、亲情关系以及经济能力等因素进行协商，以确定最适合孩子的抚养方案。

四、法律建议

1. 优先考虑孩子的最佳利益：在任何情况下，都应优先考虑孩子的最佳利益，确保其得到适当的抚养和教育。

2. 寻求法律帮助：如果家庭内部无法就抚养问题达成一致，或者存在其他法律纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以维护自身和孩子的合法权益。

总结：婆婆在法律上通常没有法定的义务去赡养（此处应为抚养，但为保持原文表述一致性，暂不修改）孙子。然而，在家庭实际生活中，她可能会出于亲情和关爱而承担起这一责任。在任何情况下，都应优先考虑孩子的最佳利益，并确保其得到适当的抚养和教育。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。