违法承揽地铁工程后对外签订的机械租赁合同，其效力需根据具体情况进行判定，但通常存在无效的风险。以下从不同角度进行分析：

一、合同效力的一般原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当具备下列条件：行为人具有相应的民事行为能力；意思表示真实；不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。若合同内容或签订过程违反上述任一条件，合同均可能被认定为无效。

二、违法承揽地铁工程的法律后果

1. 行政责任：违法承揽地铁工程可能面临行政处罚，如罚款、责令停工整顿、吊销资质证书等。这些处罚措施旨在维护建筑市场的秩序和安全。

2. 刑事责任：若违法承揽行为构成犯罪，如非法经营罪、重大责任事故罪等，相关责任人还可能面临刑事追究。

三、机械租赁合同的效力分析

1. 合同主体资格问题：

   • 若承揽地铁工程的单位或个人不具备相应的施工资质，其签订的机械租赁合同可能因主体不适格而被认定为无效。因为，不具备施工资质的单位或个人无权承揽地铁工程，进而也无权基于该工程签订相关合同。

2. 合同内容违法性：

   • 若机械租赁合同的内容涉及违法承揽地铁工程的相关事宜，如租赁设备用于非法施工等，则合同内容本身可能违反法律、行政法规的强制性规定，从而被认定为无效。

3. 合同签订过程的合法性：

   • 即使合同主体具备相应的民事行为能力，且合同内容看似合法，但若合同签订过程存在欺诈、胁迫等情形，导致意思表示不真实，合同也可能被撤销或认定为无效。不过，在违法承揽地铁工程的背景下，这种情况相对较少见。

四、特殊情况下的合同效力

1. 表见代理或职务行为：

   • 若签订机械租赁合同的行为人虽无权代表承揽单位签订合同，但相对方有理由相信其有权代表（如表见代理），或该行为属于职务行为，则合同可能对承揽单位产生效力。然而，在违法承揽地铁工程的背景下，这种特殊情况难以成立。

2. 合同部分无效：

   • 若机械租赁合同中仅部分条款涉及违法承揽地铁工程的事宜，而其他条款独立存在且合法有效，则可能仅认定违法部分无效，而保留合法部分的效力。但这种情况需要具体分析合同条款的关联性和独立性。

五、法律建议

1. 审查合同主体资格：在签订机械租赁合同前，应仔细审查承揽单位的施工资质和信誉情况，避免与不具备资质的单位或个人签订合同。

2. 明确合同内容：合同内容应明确、合法，避免涉及违法承揽地铁工程的相关事宜。同时，应明确双方的权利义务和违约责任，以减少纠纷的发生。

3. 咨询专业律师：在签订合同前或发生纠纷后，应及时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和解决方案，帮助当事人维护自身合法权益。

结论：违法承揽地铁工程后对外签订的机械租赁合同，其效力存在无效的风险。具体效力需根据合同主体资格、合同内容违法性、合同签订过程的合法性等因素进行综合判定。在签订合同前或发生纠纷后，建议及时咨询专业律师的意见。