结论：在按揭房子未进行抵押登记导致房贷无法偿还且房子不能优先拍卖的情况下，责任归属需根据具体情况判断，银行可能承担一定责任，但并非绝对。

分析：

1. 抵押登记的重要性：

   • 抵押登记是确保债权人（如银行）在债务人（如购房者）无法履行债务时，能够优先受偿的重要法律手段。若未进行抵押登记，银行在法律上的优先受偿权可能无法得到保障。

2. 银行的责任：

   • 合同义务：银行在发放房贷时，有义务确保抵押手续的完备，包括抵押登记。若因银行疏忽或过错导致未进行抵押登记，银行可能需承担相应责任。
   • 风险提示：银行在贷款过程中应向购房者充分提示抵押登记的重要性及相关风险。若银行未尽到充分的风险提示义务，也可能被视为存在过错。
   • 但书情况：然而，若购房者故意隐瞒或提供虚假信息导致无法办理抵押登记，或因其他非银行原因（如政府登记部门失误）导致未登记，则银行的责任可能相对减轻或免除。

3. 购房者的责任：

   • 配合义务：购房者有义务配合银行办理抵押登记手续，包括提供必要文件、签署相关协议等。若购房者未履行配合义务，导致无法办理抵押登记，购房者应承担相应责任。
   • 诚信原则：购房者应遵守诚信原则，不得故意隐瞒或提供虚假信息以阻碍抵押登记的办理。

4. 法律后果：

   • 优先受偿权丧失：若未进行抵押登记，银行在债务人无法偿还房贷时，可能无法优先受偿，而需与其他债权人按比例分配债务人的财产。
   • 法律纠纷风险：未进行抵押登记还可能引发法律纠纷，如银行与购房者之间的诉讼，增加双方的法律成本和时间成本。

建议：

• 购房者：在办理房贷时，务必确保抵押登记手续的完备，并积极配合银行的工作。若发现银行未履行相关义务，应及时与银行沟通并寻求法律帮助。
• 银行：应严格履行合同义务，确保抵押登记的完备，并向购房者充分提示相关风险。若因银行原因导致未进行抵押登记，银行应承担相应责任，并积极与购房者协商解决方案。

进一步思考：在实际操作中，抵押登记的完备性对于保障银行债权至关重要。因此，无论是购房者还是银行，都应高度重视抵押登记手续的办理。若遇到相关问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。您若还有其他房产或债务债权方面的疑问，也可以直接向我咨询。