核心前提：您经营了20年的老店铺，原租赁合同已到期，房东将房屋出售，新房东要求您搬离。

结论前置：

1. 若原租赁合同未约定优先续租权或续租条件：新房东有权在合同到期后要求您搬离，但需依法给予合理期限。
2. 若原租赁合同约定了优先续租权或续租条件：您有权要求按原合同条件续租，新房东不得单方面终止。
3. 若新房东未依法履行通知义务或存在恶意驱赶：您可通过法律途径主张权利，要求赔偿损失或继续履行合同。

详细分析：

1. 合同到期后的权利义务：

   • 根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。然而，若新房东明确表示不同意续租，且原合同未约定优先续租权，您需在合理期限内搬离。
   • 建议：检查原租赁合同是否约定了续租条款，如无，可与新房东协商续租事宜，争取合理期限。

2. “买卖不破租赁”原则的适用：

   • 根据《民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。即，若原租赁合同未到期，新房东需继续履行原合同。但您的情况是合同已到期，因此该原则不直接适用。
   • 例外：若原合同虽到期，但您与原房东已就续租达成口头或书面协议，且新房东明知该协议仍购买房屋，您可主张“买卖不破租赁”。

3. 新房东的义务与您的权利：

   • 新房东作为房屋新所有权人，需尊重原租赁合同的效力（若未到期）。合同到期后，其有权要求您搬离，但应依法给予合理期限（如30日通知期）。
   • 若新房东未履行通知义务或采取断水、断电等恶意驱赶行为：您可向法院起诉，要求排除妨碍、赔偿损失或继续履行合同（如协商一致续租）。

4. 协商与诉讼策略：

   • 协商：优先与新房东沟通，说明店铺经营历史、贡献及搬离困难，争取续租或合理补偿。
   • 诉讼：若协商无果，可收集证据（如原合同、沟通记录、经营证明等），向法院提起民事诉讼，主张继续履行合同或赔偿损失。

行动建议：

• 立即整理原租赁合同、沟通记录、店铺经营证明等材料。
• 与新房东书面沟通，明确表达续租意愿或要求合理补偿。
• 若协商失败，尽快咨询专业律师，制定诉讼策略。

如有进一步疑问，可直接向我提问，我将为您提供详细法律指导。