实习期被公司辞退，是否应主张赔偿需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、实习性质与劳动关系
在校生实习：
- 通常不构成劳动关系（特殊情况除外），因此企业无法律强制规定必须支付赔偿。但若企业存在过错行为导致实习生无法继续实习，例如安排危险工作且无安全防护措施，实习生可通过协商或法律途径要求企业承担赔偿责任。
已毕业人员的试用期实习：
- 这种情况下，实习人员与企业建立了劳动关系。若企业无正当理由辞退，属于违法解除劳动关系，应支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
二、辞退原因与赔偿
合法辞退：
- 若实习生在实习期间被证明不符合录用条件，或存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，公司可以合法辞退且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
违法辞退：
- 若公司辞退实习生的原因不符合法定情形，即属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条等相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、实习协议与赔偿
- 有明确约定：如果实习协议中有关于辞退补偿的条款，且公司辞退行为符合需要支付补偿的情形，公司应当按照协议约定给予赔偿。
- 无相关约定或未签订协议：在这种情况下，赔偿的判定将主要依据实习生的身份和辞退的具体原因。
四、建议与注意事项
- 保留证据：无论是实习生还是公司，在面临辞退纠纷时，都应妥善保留相关证据，如实习协议、工作表现记录、辞退通知等，以便维护自己的合法权益。
- 协商解决：发生辞退纠纷时，双方应首先尝试通过协商解决争议。协商不成时，实习生可以向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，甚至向法院提起诉讼。
- 了解法律法规：实习生和公司都应熟悉相关的劳动法律法规，以便更好地维护自身权益和履行义务。
举例说明：假设一位已毕业的实习生在公司实习了三个月，月工资为5000元。若公司无正当理由辞退该实习生，则属于违法解除劳动关系。根据经济补偿计算方式，该实习生应获得半个月工资的经济补偿，即2500元。由于是违法解除，公司需支付赔偿金，即经济补偿的两倍，为5000元。
综上所述，实习期被公司辞退是否应主张赔偿，需根据实习性质、协议约定以及辞退原因等具体情况来确定。如果你在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。