在私家车出车祸且对方全责的情况下，您车上的乘客受伤，责任主要由对方承担。以下是详细分析：

一、责任归属

1. 对方全责：

   • 根据交通事故责任认定，若对方被认定为全责，那么对方及其保险公司需要承担全部的赔偿责任。这包括乘客的医疗费、护理费、误工费等因事故导致的合理损失。

2. 私家车方责任：

   • 在此情况下，私家车方通常无需对乘客的受伤承担赔偿责任，因为事故责任完全在对方。但是，如果私家车方存在过错（如车辆存在安全隐患、未提醒乘客系安全带等），且这种过错与乘客受伤有因果关系，那么私家车方可能需要承担一定的补充赔偿责任。不过，在对方全责的情况下，这种补充赔偿责任通常会被对方的全责所覆盖。

3. 乘客自身责任：

   • 如果乘客在事故中存在过错（如未系安全带、干扰驾驶等），且这种过错与受伤有因果关系，那么乘客可能需要承担一定的责任。但这并不影响对方作为全责方应承担的赔偿责任。

二、赔偿流程

1. 保险理赔：

   • 对方车辆应投保有交强险和商业险。在事故发生后，对方或其保险公司会进行理赔。乘客应收集相关证据（如医疗记录、诊断证明、收入证明等），以便在理赔过程中提供证明。

2. 协商与诉讼：

   • 如果保险理赔金额不足以覆盖乘客的全部损失，或者对方拒绝承担赔偿责任，乘客可以通过协商或诉讼的方式解决。在协商无果的情况下，乘客可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。

三、法律依据

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：明确了机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照过错比例承担赔偿责任。在对方全责的情况下，不足部分应由对方承担。

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：规定了行为人因过错侵害他人民事权益应承担的侵权责任。对方作为全责方，应承担因过错导致的乘客受伤的赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：乘客应尽快收集与事故相关的证据，如医疗记录、诊断证明、收入证明等，以便在理赔或诉讼过程中提供证明。

2. 了解保险情况：乘客应了解对方车辆的保险情况，包括交强险和商业险的投保情况，以便在理赔过程中与保险公司沟通。

3. 咨询专业律师：如果乘客在理赔或诉讼过程中遇到困难或问题，可以咨询专业律师以获取法律帮助。

如果您或乘客在后续过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。