结论是：母亲挨拘留后又和解，是否会有案底取决于拘留的性质以及后续的处理情况。以下是对此问题的详细分析：
拘留性质的影响
行政拘留：
- 如果母亲是因为违反治安管理规定而被行政拘留，那么这种拘留通常不会留下刑事案底。行政拘留是针对行政违法行为的一种处罚措施，其记录一般保存在公安机关的内部系统中，不会公开，也不会对个人的刑事记录产生影响。
- 然而，行政拘留的记录在特定情况下（如涉及严重违法或再次违法时）可能会被相关机构查阅，但这并不等同于刑事案底。
刑事拘留：
- 如果母亲是因为涉嫌犯罪而被刑事拘留，那么情况就更为复杂。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，意味着个人可能面临刑事指控。
- 在刑事拘留后，如果案件被撤销、不起诉或者判决无罪，那么通常不会留下刑事案底。但如果母亲被定罪并判处刑罚，那么就会留下刑事案底，这对她的未来可能会产生一定的影响，如影响就业、出国等。
和解的影响
- 和解通常指的是在民事纠纷或轻微刑事案件中，双方当事人通过协商达成一致，解决纠纷的方式。在和解的情况下，如果案件没有进入刑事诉讼程序或者已经进入但最终以和解方式结案，那么母亲可能不会留下刑事案底。
- 但是，需要注意的是，和解并不总是能够消除所有法律后果。特别是如果母亲的行为已经构成了犯罪，即使和解也可能需要承担一定的法律责任，只是这种责任可能以非刑罚的方式（如赔偿、道歉等）来体现。
后续建议
- 了解拘留性质：首先，需要明确母亲被拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过查阅相关法律文书或咨询公安机关来确认。
- 咨询专业律师：如果母亲被刑事拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。律师可以根据案件情况提供专业的法律建议和辩护策略。
- 关注案件进展：无论拘留性质如何，都应关注案件的进展情况。如果案件进入刑事诉讼程序，应积极参与并配合相关机构的调查和处理工作。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。