当事人确实有权申请交通事故按一般程序处理。以下是对此问题的详细分析：
一、交通事故处理程序概述
交通事故的处理程序主要分为简易程序和一般程序。简易程序通常适用于事实清楚、责任明确、损失较小的交通事故，处理起来相对快捷。而一般程序则适用于情况复杂、责任不明确或损失较大的交通事故，需要更详细的调查和取证。
二、当事人申请按一般程序处理的权利
法律依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》等相关法律法规，当事人有权对交通事故的处理程序提出申请。如果当事人认为交通事故情况复杂，或者对简易程序的处理结果有异议，可以申请按一般程序处理。
申请条件：
- 当事人申请按一般程序处理，通常需要提供一定的理由或证据，表明交通事故情况复杂，或者简易程序无法充分保障其合法权益。例如，当事人可能认为事故责任不明确，或者存在争议点，需要更详细的调查和取证。
申请流程：
- 当事人可以向处理交通事故的公安机关交通管理部门提出书面申请，说明申请按一般程序处理的理由和依据。公安机关交通管理部门在收到申请后，会进行审查，并根据实际情况决定是否按一般程序处理。
三、按一般程序处理的可能性和影响
可能性：
- 如果当事人提供的理由和证据充分，且交通事故情况确实复杂，公安机关交通管理部门通常会同意按一般程序处理。这有助于更准确地查明事故原因，明确责任划分，保障当事人的合法权益。
影响：
- 按一般程序处理交通事故，可能会延长处理时间，增加处理成本。因为一般程序需要更详细的调查和取证，可能需要更多的时间和资源。但是，这也有助于更公正、合理地处理交通事故，减少争议和纠纷。
四、建议与注意事项
及时申请：
- 如果当事人认为交通事故情况复杂，或者对简易程序的处理结果有异议，应及时向公安机关交通管理部门提出申请，避免错过申请时机。
提供充分证据：
- 当事人在申请按一般程序处理时，应提供充分的证据和理由，以支持其申请。这有助于公安机关交通管理部门更准确地判断交通事故的复杂性和处理程序的适用性。
配合调查：
- 如果公安机关交通管理部门同意按一般程序处理交通事故，当事人应积极配合调查工作，提供必要的协助和信息。这有助于加快处理进度，保障当事人的合法权益。
如有任何关于交通事故处理程序的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。