可以要求赔偿，但能否成功获得赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有安全保障权、知情权、公平交易权等基本权利。若商品存在质量问题，如您所描述的网购鸡蛋煮熟后出现黑点，可能涉及商品不符合安全标准或存在瑕疵的情况，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
二、可能的情况与法律建议
鸡蛋存在质量问题：
- 若黑点是由于鸡蛋内部变质、污染或其他质量问题导致的，这明显违反了商品应具备的安全标准。
- 法律建议：您有权要求商家退货、换货或赔偿。在此过程中，建议您保留好购买凭证、商品照片等证据，以便在需要时提供证明。
鸡蛋无质量问题，黑点为正常现象：
- 某些情况下，鸡蛋煮熟后出现的黑点可能是由蛋壳上的色素渗透、蛋内铁质与硫反应等自然因素造成的，这些并不影响鸡蛋的食用安全。
- 法律建议：若经专业机构检测或商家提供充分证据证明黑点为正常现象，且不影响食用安全，则您可能无法直接要求赔偿。但您可以与商家协商，看是否能获得一定的补偿或优惠。
商家存在欺诈行为：
- 若商家在销售过程中故意隐瞒鸡蛋的真实情况，或虚假宣传鸡蛋的品质，导致您购买了存在质量问题的鸡蛋，则商家可能构成欺诈。
- 法律建议：根据《消费者权益保护法》的相关规定，您不仅可以要求退货、换货或赔偿，还可以要求商家承担惩罚性赔偿责任。在此情况下，建议您及时向相关部门投诉，并保留好所有相关证据。
三、维权步骤与注意事项
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与商家沟通，说明情况并提出您的合理诉求。
- 注意事项：保持冷静和理性，避免情绪化交流；明确表达您的诉求和依据；记录好协商过程和结果。
向平台投诉：
- 若与商家协商无果，您可以向网购平台投诉，要求平台介入处理。
- 注意事项：提供充分的证据支持您的投诉；遵循平台的投诉流程和规定；及时关注投诉进展和结果。
寻求法律援助：
- 若问题仍未得到解决，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。
- 注意事项：选择有资质和经验的律师或法律机构；提供详细的案情和证据；遵循律师或法律机构的建议和指导。
四、可能的法律后果
- 若您能够证明鸡蛋存在质量问题或商家存在欺诈行为，您有权要求商家承担相应的法律责任，包括退货、换货、赔偿等。
- 若商家拒绝承担责任或您与商家无法达成一致，您可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
总结：网购鸡蛋煮熟后出现黑点，您有权要求赔偿，但能否成功获得赔偿需视具体情况而定。建议您先与商家协商，若协商无果则向平台投诉或寻求法律援助。在此过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。