判决下来后，双方私下达成协议，执行时效会中断。以下从不同角度为您详细分析：
一、执行时效中断的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行时效的中断情形包括权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等。在您所描述的情形中，双方私下达成协议，即属于义务人同意履行义务的情况，因此会导致执行时效的中断。
二、执行时效中断的法律效果
时效重新计算：执行时效中断后，从中断、有关程序终结时起，执行时效期间会重新计算。这意味着，原本可能因时效届满而无法执行的情况，因双方达成协议而得到了新的执行机会。
保护权利人利益：执行时效的中断制度旨在保护权利人的合法权益，防止因时效届满而丧失执行权利。在双方私下达成协议的情况下，权利人得以在新的时效期间内继续寻求法律救济。
三、实际操作中的注意事项
协议内容明确：双方私下达成的协议应当内容明确、具体，包括履行期限、履行方式等关键条款。这有助于确保协议的可执行性，并避免后续因协议内容不明确而产生的纠纷。
书面形式：为了保障双方权益，建议将私下达成的协议以书面形式固定下来。书面协议具有更强的证明力，可以在后续执行过程中作为重要证据。
及时申请执行：在协议约定的履行期限届满后，如果义务人未履行义务，权利人应当及时向法院申请执行。避免因拖延时间而错过新的执行时效期间。
四、特殊情况下的处理
如果双方私下达成的协议存在欺诈、胁迫等情形，导致协议无效或可撤销，那么执行时效的中断效果可能会受到影响。在这种情况下，权利人应当及时寻求法律救济，通过诉讼或仲裁等方式确认协议的效力，并重新计算执行时效。
建议：在判决下来后，如果双方希望私下达成协议以中断执行时效，应当确保协议内容合法、有效，并及时以书面形式固定下来。同时，权利人应当密切关注协议的履行情况，并在必要时及时向法院申请执行。如果您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。