若因口头告知不予调查处理且未书面通知而导致败诉，一般情况下不可以直接申请国家赔偿，但在特定情形下可能具备申请国家赔偿的资格。以下从不同角度进行分析：
一、国家赔偿的构成要件
国家赔偿的构成要件通常包括：1. 存在违法行为；2. 该违法行为造成了损害后果；3. 违法行为与损害后果之间存在因果关系。在您所描述的情形中，若口头告知不予调查处理且未书面通知的行为被认定为违法，且该违法行为导致了您的合法权益受损（如因未及时调查处理而错过了维权时机，造成了经济损失等），则可能满足国家赔偿的构成要件。
二、口头告知不予调查处理且未书面通知的合法性分析
程序合法性：
- 根据相关法律法规，行政机关在作出不予调查处理等决定时，通常应当书面告知当事人，并说明理由。口头告知且未书面通知的行为，可能违反了法定程序。
- 若该行为被认定为程序违法，且该程序违法导致了您的合法权益受损，则您可能具备申请国家赔偿的资格。
实体合法性：
- 除了程序合法性外，还需要考虑行政机关不予调查处理的决定是否实体合法。即，该决定是否有充分的法律依据和事实依据。
- 若不予调查处理的决定本身实体违法（如无充分证据支持、适用法律错误等），且该实体违法导致了您的合法权益受损，则您同样可能具备申请国家赔偿的资格。
三、申请国家赔偿的具体情形
因程序违法导致的损失：
- 若行政机关口头告知不予调查处理且未书面通知的行为被认定为程序违法，且该程序违法导致了您错过了维权时机、增加了维权成本等损失，您可以考虑申请国家赔偿。
- 例如，因未及时收到书面通知而未能及时提起行政复议或行政诉讼，导致权益无法得到及时保护。
因实体违法导致的损失：
- 若不予调查处理的决定本身实体违法，且该实体违法导致了您的合法权益受损（如财产损失、人身伤害等），您可以考虑申请国家赔偿。
- 例如，行政机关错误地认定某行为不违法，从而不予调查处理，导致您遭受了经济损失。
四、申请国家赔偿的注意事项
证据收集：
- 在申请国家赔偿前，您需要收集充分的证据来证明行政机关的行为违法，以及该违法行为导致了您的合法权益受损。
- 证据可能包括书面材料、录音录像、证人证言等。
法律程序：
- 申请国家赔偿通常需要遵循一定的法律程序，如先向行政机关提出赔偿请求，对行政机关的处理结果不服的，再向人民法院提起行政赔偿诉讼。
- 您需要了解并遵循这些法律程序，以确保您的赔偿请求能够得到及时、有效的处理。
赔偿范围：
- 国家赔偿的范围通常限于直接损失，对于间接损失（如可得利益损失）一般不予赔偿。
- 您需要明确您的损失是否属于国家赔偿的范围，以避免不必要的纠纷。
建议：若您认为行政机关口头告知不予调查处理且未书面通知的行为导致了您的合法权益受损，并希望申请国家赔偿，建议您先咨询专业律师（即我本人，李肖峰律师，专注于行政纠纷等领域），对案件进行全面评估。同时，积极收集相关证据，并遵循法律程序进行申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。