行政机关将案件移送给公安机关后，原查封扣押措施并不可以直接解除，而是需要根据具体情况来判断是否解除。以下是对此问题的详细分析：

一、查封扣押解除的法定情形

根据《中华人民共和国行政强制法》第二十八条的规定，行政机关在以下情形中应当及时作出解除查封、扣押的决定：

1. 当事人没有违法行为：若经调查确认当事人并无违法行为，继续查封、扣押将失去合法依据，此时应解除查封扣押措施。
2. 查封、扣押的场所、设施或者财物与违法行为无关：查封、扣押应严格限定于与违法行为直接相关的物品，对于与违法行为无关的物品，行政机关应及时解除查封、扣押。
3. 行政机关对违法行为已经作出处理决定，不再需要查封、扣押：当行政机关对违法行为已作出如罚款、警告等处理决定，且不再需要查封、扣押作为保障措施时，应解除查封扣押。
4. 查封、扣押期限已经届满：查封、扣押的期限一般不得超过三十日，复杂情况可延长但不得超过三十日（法律另有规定的除外）。期限届满前，行政机关应主动审查是否需要继续查封、扣押。一旦期限届满，无论案件是否处理完毕，都应立即解除。
5. 其他不再需要采取查封、扣押措施的情形：此为兜底条款，以应对法律无法详尽列举的特殊情况。在实际执法过程中，行政机关应根据案件进展和实际情况变化，灵活判断并及时作出解除决定。

二、案件移送后的特殊考虑

当行政机关将案件移送给公安机关后，原查封扣押措施的解除并非仅由行政机关单方面决定，还需考虑公安机关的立场和案件的整体进展：

1. 与公安机关的沟通：行政机关在移送案件前，应与公安机关就查封扣押措施进行充分沟通，确保公安机关了解相关情况，并就后续措施达成一致意见。
2. 公安机关的决定：若公安机关认为需要继续查封扣押相关财物以进行进一步调查，行政机关应尊重公安机关的决定，并协助其执行。在此情况下，原查封扣押措施不得擅自解除。
3. 解除决定的作出：若公安机关认为无需继续查封扣押，或案件已移送司法程序且司法机关已作出相应决定，行政机关应根据实际情况及时作出解除查封扣押的决定。

三、解除查封扣押后的法律后果

解除查封扣押并不意味着当事人违法行为的终结。若当事人行为确实违法，行政机关或司法机关仍有权依法进行处罚或处理。因此，当事人在解除措施后仍需关注后续法律程序和结果，并配合行政机关或司法机关的调查和处理工作。

总结与建议：

行政机关在将案件移送给公安机关后，不能直接解除原查封扣押措施，而是需要根据具体情况和法律法规的要求来判断是否解除。在此过程中，行政机关应与公安机关保持密切沟通，确保查封扣押措施的合法性和合理性。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。