在合同纠纷中，是否可以起诉对方公司及其监事，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、起诉对方公司的法律依据与情形
在合同纠纷中，若对方公司未按照合同约定履行义务，如未支付货款、未提供符合质量要求的商品或服务等，您作为合同一方，有权依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，向法院提起诉讼，要求对方公司承担违约责任，包括但不限于继续履行合同、赔偿损失等。
二、起诉对方公司监事的法律依据与情形
监事存在过错行为：
- 若监事在执行职务过程中违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失，公司可以起诉监事要求赔偿。例如，监事滥用职权损害公司利益，导致公司无法履行与您的合同，进而给您造成损失。
- 在此情形下，若您能证明监事的过错行为与您的损失之间存在因果关系，您可能间接获得向监事主张权利的依据，但通常需先通过公司或股东代表诉讼等途径进行。
侵犯股东权益（间接关联合同纠纷）：
- 若监事的行为侵害了股东的合法权益，且该行为与合同纠纷存在间接关联（如监事通过不当行为导致公司资金链断裂，进而影响合同履行），股东可以依法起诉监事。但需注意，这通常涉及股东与监事之间的纠纷，而非直接合同纠纷。
- 在合同纠纷中，若您同时是公司股东，且能证明监事行为对您作为股东的权益造成了损害，您可能获得额外的救济途径。
违反法定义务：
- 监事对公司负有忠实和勤勉义务。若监事违反该义务，如未履行监督职责导致公司违约，相关主体（包括公司、股东等）可通过诉讼追究监事责任。但同样，这通常不直接构成合同纠纷的起诉理由，除非能证明监事行为与合同违约之间存在直接因果关系。
特定侵权纠纷：
- 当监事的行为直接导致您遭受侵权损害（如监事泄露您的商业秘密导致您在合同履行中遭受损失），且符合侵权责任构成要件时，您可以直接起诉监事要求承担侵权责任。
- 在此情形下，您需准备充分证据证明监事的行为与您的损失之间存在直接因果关系。
三、综合建议与操作流程
收集证据：
- 在决定是否起诉对方公司及其监事前，您需收集充分证据证明对方公司存在违约行为，以及监事存在相关过错或侵权行为。证据可能包括合同文本、往来函件、付款记录、证人证言等。
确定诉讼请求：
- 根据您的损失情况，确定具体的诉讼请求，如要求对方公司继续履行合同、赔偿损失等；若涉及监事责任，需明确监事应承担的具体责任形式及金额。
选择管辖法院：
- 根据合同约定或法律规定，选择有管辖权的法院提起诉讼。通常，合同纠纷由被告住所地或合同履行地法院管辖。
提起诉讼并遵循法定程序：
- 准备好起诉状及相关证据材料，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，遵循法定程序，积极举证、质证，维护自身合法权益。
若您在合同纠纷中遇到复杂情况，或不确定是否可以起诉对方公司及其监事，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。