结论：一般情况下，公司不能仅因员工10年前有刑事犯罪记录而无责解除劳动合同，但在特定条件下可能可以解除。

一、一般情况下不能无责解除

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要符合法定的情形。员工10年前的刑事犯罪记录，并不直接构成用人单位可以单方面解除劳动合同的法定理由。劳动合同的解除应当基于员工当前的行为或表现，而非其过去的犯罪记录，除非该犯罪记录与当前的工作岗位有直接的关联性，且这种关联性足以影响员工继续履行劳动合同的能力或资格。

二、特定条件下可能可以解除

1. 岗位关联性：如果员工所担任的岗位对于个人的品德、信誉或法律合规性有极高的要求（如财务、法务、高级管理等），且其过去的刑事犯罪记录与这些要求直接相悖，那么用人单位可能会考虑解除劳动合同。但即便如此，也需要经过合法的程序，并确保解除决定与犯罪记录之间存在直接的、合理的关联性。
2. 规章制度规定：如果用人单位的规章制度中明确规定了员工有刑事犯罪记录（无论时间远近）将构成严重违反规章制度的行为，且该规章制度已经过合法程序制定并公示给员工，那么在员工确实存在此类记录的情况下，用人单位可能依据规章制度解除劳动合同。但同样，这种解除也需要确保规章制度的合法性和合理性，以及解除程序的正当性。
3. 法律特别规定：在某些特定行业或岗位中，法律可能明确规定了有刑事犯罪记录的人员不得从事相关工作。如果员工所从事的工作属于此类范畴，且其过去的刑事犯罪记录违反了相关法律的规定，那么用人单位可能依据法律规定解除劳动合同。

三、法律建议

1. 审查规章制度：用人单位在考虑解除劳动合同前，应首先审查自身的规章制度是否合法、合理，并确保解除决定与规章制度之间存在直接的关联性。
2. 遵循法定程序：无论基于何种理由解除劳动合同，用人单位都需要遵循法定的程序，包括提前通知、听取员工意见、出具解除证明等。
3. 考虑员工权益：在解除劳动合同的过程中，用人单位应充分考虑员工的合法权益，避免因解除决定不当而引发劳动争议或法律纠纷。

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