被告已故子女放弃继承权后，一般情况下子女不能再提起申诉要求继承，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：放弃继承权后不得反悔
根据《关于贯彻执行<中华人民共和国继承法>若干问题的意见》（虽继承法已废止，但相关司法解释精神在现行民法典中得以延续）的相关规定，以及民法典中关于继承权放弃的规定，继承人放弃继承权应当以书面形式向其他继承人表示，用口头方式表示放弃继承，本人承认，或有其它充分证据证明的，也应当认定其有效。一旦继承人明确表示放弃继承权，且该表示符合法律规定的形式要件（书面或可证明的口头），则在遗产处理前，其放弃继承的意思表示即产生法律效力，此后一般不得反悔。
这是因为，继承权的放弃涉及到其他继承人的利益，如果允许已放弃继承权的继承人随意反悔，将破坏遗产分配的稳定性和公平性。因此，在正常情况下，子女放弃继承权后，不能再通过申诉等方式要求重新继承遗产。
二、特定例外情形：存在法定事由时可反悔
尽管一般情况下放弃继承权后不得反悔，但也存在一些特定的例外情形。例如：
放弃继承权的意思表示存在瑕疵：如果子女在放弃继承权时受到欺诈、胁迫等非法手段的影响，或者其放弃继承权的意思表示并非真实意愿（如因重大误解而放弃），则其可以在法定期限内（如知道或应当知道撤销事由之日起一年内）向人民法院提起诉讼，请求撤销放弃继承权的意思表示。
遗产尚未实际分割：在遗产尚未实际分割的情况下，如果子女能够证明其放弃继承权的行为存在法定撤销事由，且该撤销事由发生在遗产分割之前，则其有可能通过法律途径恢复继承权。但这种情况下的恢复继承权并非通过“申诉”实现，而是通过提起诉讼请求撤销放弃继承权的意思表示。
其他继承人同意恢复继承权：如果其他继承人同意已放弃继承权的子女重新参与遗产分配，且该同意不违反法律规定和公序良俗，则子女有可能在征得其他继承人同意的情况下重新获得继承权。但这种情况下的恢复继承权更多是基于当事人之间的协商和自愿，而非法律强制。
三、法律建议
谨慎行使放弃继承权：子女在放弃继承权前应当充分考虑各种因素，包括自身经济状况、家庭关系、遗产价值等，确保放弃继承权是出于真实意愿且不会对自己造成不利影响。
保留相关证据：如果子女决定放弃继承权，建议以书面形式作出明确表示，并保留好相关证据（如放弃继承权的声明书、其他继承人的确认书等），以备不时之需。
及时咨询专业律师：如果子女对放弃继承权或继承权恢复等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更准确的法律建议和帮助。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的法律分析。