事业单位工作人员工龄认定出错，是可以申请补偿的。以下从不同角度为您详细分析：

一、工龄认定出错的影响

工龄是计算职工工资、福利、退休金等的重要依据。如果工龄认定出错，可能会导致您的工资、福利、退休金等受到不公平的影响。例如，工龄少算可能导致退休金减少，工龄多算则可能让您在不应当享受的福利中受益，但这种情况一旦被发现，也可能面临相应的调整或追责。因此，工龄认定的准确性对于您的权益至关重要。

二、申请补偿的法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》：该条例规定了事业单位人事管理的基本原则和制度，包括工资福利、社会保险等方面的内容。如果工龄认定出错导致您的工资福利受到不公平影响，您可以依据该条例的相关规定，向单位提出申诉，要求重新认定工龄并补发相应的工资福利。

2. 《劳动争议调解仲裁法》：如果与单位就工龄认定问题无法达成一致，您可以依据该法向劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，如果单位不履行裁决，您还可以向人民法院提起诉讼。

三、申请补偿的具体步骤

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明工龄认定出错的证据，如入职通知书、工资单、社保缴纳记录等。这些证据将有助于您证明工龄认定的错误，并为您的申诉或仲裁提供有力支持。

2. 与单位协商：在收集到足够证据后，您可以与单位进行协商，要求重新认定工龄并补发相应的工资福利。如果单位同意，双方可以签订书面协议，明确补发的金额和方式。

3. 申请调解或仲裁：如果与单位协商无果，您可以向劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请过程中，您需要提交相关证据和申诉材料，并按照规定的程序进行。

4. 提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据和诉讼材料，并按照法院规定的程序进行。

四、注意事项

1. 及时行动：一旦发现工龄认定出错，您应及时采取行动，避免超过申诉或仲裁的时效期限。

2. 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留相关证据，以备不时之需。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

工龄认定出错确实可能给您带来不公平的影响，但您有权申请补偿。在申请过程中，请务必遵循法律程序，收集足够证据，并寻求专业帮助以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。