当公司院内发生机动车事故时，处理流程可以归纳为以下几个步骤，以确保事故得到妥善解决并保障各方权益：
一、事故现场处理
确保安全：首先，要确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，应将车辆移至安全区域，并开启危险报警闪光灯。
救助伤者：如果事故中有人受伤，应立即拨打急救电话（如120），并尽可能提供初步的救助，如止血、固定伤肢等。
保护现场：在确保安全的前提下，尽量保护事故现场，以便后续的事故调查和责任认定。如果现场有散落物或车辆碎片，应避免移动，除非是为了救助伤者或防止事故扩大。
二、报警与保险报案
报警：无论事故大小，都应立即拨打当地交通警察部门的报警电话（如122），报告事故发生的时间、地点、车辆类型、人员伤亡情况等。
保险报案：同时，应尽快联系自己的保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关信息和资料，以便启动保险理赔程序。
三、事故责任认定
配合调查：交通警察到达现场后，应积极配合其进行事故调查，提供真实、准确的陈述和证据。
责任认定：交通警察会根据现场勘查、证人证言、车辆痕迹等证据，出具事故责任认定书，明确各方在事故中的责任比例。
四、保险理赔与赔偿
提交理赔材料：根据保险公司的要求，提交事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修费用清单等相关理赔材料。
等待理赔：保险公司会对提交的理赔材料进行审核，并在规定时间内给出理赔决定。如果理赔申请被批准，保险公司会按照约定的方式支付赔偿金。
超出保险部分的处理：如果事故造成的损失超出了保险公司的赔偿限额，超出部分应按照事故责任认定书确定的责任比例，由事故各方自行承担。
五、法律途径解决争议
如果事故各方在事故责任认定、赔偿金额等方面存在争议，且无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径解决争议。这包括向人民法院提起诉讼或申请仲裁等。
特别说明
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公司院内如果允许社会机动车通行，那么该区域在法律上被视为“道路”。因此，在公司院内发生的机动车事故，同样适用道路交通事故的相关法律法规和处理流程。
综上所述，当公司院内发生机动车事故时，应首先确保安全、救助伤者、保护现场，然后报警并联系保险公司报案。在事故责任认定后，按照保险公司的要求提交理赔材料并等待理赔。如果存在争议，可以考虑通过法律途径解决。