针对您提出的“药品连锁门店销售肽类激素怎么处罚”的问题，根据相关法律法规，特别是《反兴奋剂条例》（国务院令第398号）的第三十八条规定，以下是对此问题的详细解答：
一、处罚依据
药品连锁门店（作为药品零售企业的一部分）擅自经营肽类激素，违反了《反兴奋剂条例》的相关规定。该条例明确禁止药品零售企业未经许可擅自经营蛋白同化制剂、肽类激素。
二、处罚措施
没收非法物品和违法所得：
- 县级以上食品药品监督管理部门将没收药品连锁门店非法生产、经营的肽类激素以及由此获得的违法所得。
罚款：
- 药品连锁门店将面临违法生产、经营药品货值金额2倍以上5倍以下的罚款。具体罚款数额将根据违法行为的严重程度和货值金额来确定。
吊销许可证：
- 如果情节严重，发证机关（如药品监督管理部门）将吊销药品连锁门店的《药品经营许可证》，这意味着该门店将失去合法经营药品的资格。
追究刑事责任：
- 如果药品连锁门店的违法行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。这可能涉及罚款、有期徒刑等刑事处罚。
三、处罚程序
立案：
- 食品药品监督管理部门在发现药品连锁门店涉嫌擅自经营肽类激素后，将进行审查并决定是否立案。
调查：
- 立案后，将指定专人负责调查取证工作。调查人员将出示执法证件，听取当事人的辩解和陈述，并记录相关情况。
审查：
- 对案件调查报告进行审查，包括违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面。
告知：
- 在作出行政决定前，将制作《行政处罚事先告知书》并送达当事人，告知其违法事实及享有的陈述、申辩等权利。
决定：
- 制作行政决定书，载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或听证情况等内容。对于重大行政处罚，将依照相关规定进行集体讨论。
送达与执行：
- 行政处罚文书将按照法定方式送达当事人，并依照生效的行政处罚决定书执行相应的行政处罚。
四、建议与注意事项
- 药品连锁门店应严格遵守相关法律法规，不得擅自经营肽类激素等受管制的药品。
- 如需经营此类药品，应依法申请相关许可并按照规定渠道进行供应。
- 门店应加强对员工的培训和教育，提高法律意识和合规意识，避免因违法行为而遭受处罚。
综上所述，药品连锁门店擅自销售肽类激素将面临严厉的行政处罚，包括没收非法物品和违法所得、罚款、吊销许可证以及可能追究的刑事责任。因此，建议药品连锁门店严格遵守相关法律法规，确保合法经营。