针对您同事借钱后迟迟不还，并提出要分期付款的情况，以下是我的法律分析和建议：

1. 借款合同的法律效力：

   • 您与同事之间的借款行为，若已明确借款金额、还款期限等关键条款，并双方达成一致，即构成了一个有效的借款合同。根据《民法典》的相关规定，合同一旦成立，双方均应按照约定履行各自的义务。

2. 同事未按期还款的违约行为：

   • 同事未按约定的两天期限还款，已构成违约。您有权要求同事按照原约定履行还款义务，即一次性偿还全部借款。

3. 同事提出分期付款的处理方式：

   • 若您同意分期付款：
     • 双方可以重新协商并签订一份分期还款协议，明确每期的还款金额、还款时间等具体条款。
     • 签订协议后，同事应按照新协议履行还款义务。若同事再次违约，您有权依据新协议追究其违约责任。
   • 若您不同意分期付款：
     • 您有权要求同事按照原借款合同一次性偿还全部借款。
     • 若同事拒绝偿还，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求同事履行还款义务，并可能要求其承担逾期利息等额外费用。

4. 法律途径的详细步骤：

   • 收集证据：包括借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实及同事的违约行为。
   • 发送律师函：在提起诉讼前，您可以考虑委托律师向同事发送律师函，要求其履行还款义务。律师函具有一定的法律威慑力，可能促使同事主动还款。
   • 提起诉讼：若同事仍拒绝还款，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，并可能需要进行庭审辩论。
   • 执行判决：若法院判决同事履行还款义务，而同事仍不履行，您可以向法院申请强制执行，通过法律手段追回借款。

5. 可能面临的法律后果：

   • 若同事被法院判决履行还款义务而拒不履行，可能会面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等法律后果。
   • 同时，您作为债权人，有权要求同事承担因违约行为给您造成的损失，如逾期利息、诉讼费用等。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 若与同事协商无果，您可以考虑委托律师介入处理，以提高维权效率和成功率。
• 在未来的借款行为中，建议您签订书面借款合同，并明确约定还款期限、利息等关键条款，以避免类似纠纷的发生。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。