依据调解书向第三方追偿时，第三方原则上不可以不认可调解书的内容，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、调解书的法律效力
调解书是人民法院或仲裁机构根据双方当事人的自愿、合法原则，在查明事实、分清责任的基础上，通过调解方式达成的解决纠纷的协议。一旦调解书经双方当事人签收，即具有法律效力，与判决书具有同等的强制执行力。这意味着，调解书所确定的内容对双方当事人均具有约束力，任何一方不得擅自变更或解除。
二、第三方对调解书的认可义务
直接关联第三方：如果第三方是调解书中的直接当事人，那么其必须认可调解书的内容，并按照调解书的约定履行义务。否则，另一方当事人有权依据调解书向人民法院申请强制执行。
非直接关联第三方：若第三方并非调解书的直接当事人，但调解书的内容涉及到其权益（如债务承担、权利转让等），且第三方在调解过程中被明确通知并有机会参与调解，那么其原则上也应认可调解书的内容。然而，如果第三方未参与调解过程，且调解书的内容对其权益产生了不利影响，那么其可能对调解书的内容提出异议。但这种情况较为特殊，且需要第三方提供充分的证据来证明其异议的合理性。
三、第三方不认可调解书的例外情形
尽管调解书具有法律效力，但在某些特定情形下，第三方可能对调解书的内容提出异议并不予认可：
调解程序违法：如果调解过程存在违反法定程序的情况（如未通知当事人参加调解、调解员存在偏见等），那么第三方可能以此为由对调解书的内容提出异议。
调解内容违法或显失公平：如果调解书的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在显失公平的情况（如一方当事人利用优势地位迫使另一方当事人接受不合理的调解条件），那么第三方也可能对调解书的内容提出异议。
第三方未参与调解且权益受损：如前所述，如果第三方未参与调解过程，且调解书的内容对其权益产生了不利影响，且其能提供充分证据证明这一点，那么其可能对调解书的内容提出异议。
四、法律建议
在调解过程中确保第三方的参与：如果调解书的内容可能涉及到第三方的权益，那么在调解过程中应尽可能确保第三方的参与，并听取其意见。这有助于减少后续因第三方不认可调解书而产生的纠纷。
对调解书的内容进行仔细审查：在签收调解书之前，双方当事人应仔细审查调解书的内容，确保其符合法律规定且不损害第三方的合法权益。如果发现调解书的内容存在违法或显失公平的情况，应及时提出异议并要求重新调解或通过诉讼途径解决纠纷。
依法维护自身权益：如果第三方对调解书的内容提出异议并不予认可，且其异议具有合理性，那么另一方当事人应依法维护自身权益。这可能包括通过诉讼途径确认调解书的效力、要求第三方履行调解书确定的义务或承担违约责任等。
在实际操作中，如果遇到依据调解书向第三方追偿而第三方不认可的情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。