假释考验期由社区矫正机构全权负责监管。以下是对这一问题的详细解释：

一、监管主体与职责

在假释考验期内，罪犯的监视与管控工作由社区矫正机构全权负责。社区矫正机构会制定详细的监管计划，确保假释人员遵守国家法律、行政法规，并接受各类监管。这包括要求假释人员定期汇报自身的活动状况，遵守会客规定，以及在离开所居住的城市、县城或迁居时，事先向监管部门申请并得到批准。

二、假释人员的义务

作为假释人员，在考验期内必须严格遵守相关法律法规和监管要求。这不仅是法律规定的义务，也是顺利度过考验期、重新融入社会的关键。假释人员应积极配合社区矫正机构的监管工作，如实报告自己的活动情况，不得隐瞒或谎报。

三、违反监管规定的后果

如果假释人员在考验期内违反监管规定，如未经批准离开居住地、未按时汇报活动情况等，社区矫正机构有权根据情节轻重给予相应处理。这可能包括警告、撤销假释并重新收监执行剩余刑期等。因此，假释人员应高度重视监管规定，切实履行自己的义务。

四、法律背景与依据

根据《中华人民共和国刑法》第八十五条的规定：“对假释的犯罪分子，在假释考验期限内，依法实行社区矫正，如果没有本法第八十六条规定的情形，假释考验期满，就认为原判刑罚已经执行完毕，并公开予以宣告。”这一条款明确了假释考验期内社区矫正机构的监管职责，以及假释人员应遵守的监管规定。

五、建议与注意事项

1. 积极配合监管：假释人员应主动与社区矫正机构保持联系，及时汇报自己的活动情况，遵守会客规定和迁居审批程序。
2. 增强法律意识：假释人员应加强对法律法规的学习，提高自己的法律素养，避免因无知而违反监管规定。
3. 寻求帮助与支持：如果在假释考验期内遇到困难或问题，假释人员应及时向社区矫正机构或相关部门寻求帮助与支持。

作为专业律师，我建议假释人员在考验期内务必严格遵守监管规定，积极配合社区矫正机构的工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。