核心结论：公司法人未变更而继续开展业务，可能引发法律责任、合同效力及内部管理等多方面问题，需根据具体情况采取相应措施。以下是具体分析：

1. 法律责任风险

• 原法人责任：若公司法人未依法变更，原法人仍可能被视为公司代表，需对业务行为承担法律责任。例如，若新业务涉及违约或侵权，债权人可能追究原法人责任。
• 新实际控制人责任：若实际经营权已转移但未变更法人，新实际控制人可能因“表见代理”被认定为公司代表，需对业务行为负责。
• 建议：立即办理法人变更登记，明确法律责任主体。若已产生纠纷，需收集实际经营权转移的证据（如股权转让协议、内部决议等），以证明责任归属。

2. 合同效力问题

• 合同主体争议：若合同由原法人签署但实际履行方为新控制人，可能引发合同主体争议。对方可能以“合同主体不一致”为由主张合同无效或要求解除。
• 表见代理风险：若相对方有理由相信原法人仍有权代表公司（如未公示变更信息），可能构成表见代理，公司需承担合同责任。
• 建议：在合同中明确实际履行方身份，或通过补充协议确认权利义务转移。同时，及时向工商部门申请法人变更，并公示变更信息。

3. 内部管理混乱

• 决策权限冲突：法人未变更可能导致公司内部决策权限模糊，新实际控制人与原法人可能因权限问题产生冲突。
• 银行账户风险：若法人未变更，银行账户操作权限可能仍归属原法人，影响资金流转及业务开展。
• 建议：修订公司章程，明确新实际控制人的决策权限。同时，办理银行账户变更手续，确保资金安全。

4. 行政处罚风险

• 未变更登记的处罚：根据《公司登记管理条例》，公司变更法定代表人未办理登记的，由登记机关责令限期登记；逾期不登记的，处1万元以上10万元以下的罚款。
• 建议：尽快向工商部门提交法人变更申请，避免行政处罚。

5. 实务操作建议

• 立即启动变更程序：收集股东会决议、新法人身份证明等材料，向工商部门申请变更登记。
• 公示变更信息：通过国家企业信用信息公示系统公示法人变更信息，避免表见代理风险。
• 梳理合同及债务：对已签署合同及未清偿债务进行梳理，明确权利义务归属，必要时与对方协商补充协议。

总结：公司法人未变更而继续开展业务，可能引发法律责任、合同效力、内部管理及行政处罚等多方面问题。建议立即办理法人变更登记，并同步处理合同、债务及内部管理事宜。如有具体纠纷或操作疑问，可直接向我咨询。