当施工单位需要终止施工合同并去政府部门办理相关手续时，主要涉及到的是向发证机关（通常是工程所在地的县级以上人民政府建设行政主管部门或住房城乡建设主管部门）报告施工合同的中止情况。以下是详细的办理流程和注意事项：

一、准备材料

1. 建筑工程施工许可证中止报告：
   • 这是一份必要的申请材料，需要施工单位自行准备。
   • 报告内容应包括中止施工的时间、原因、在施部位、维修管理措施等详细信息。

二、提交申请

1. 选择办理方式：

   • 窗口办理：直接前往工程所在地的政务服务中心住建窗口提交申请。
   • 网上办理：部分地区支持在线提交申请，可通过政府官方网站或相关政务服务平台进行。
   • 快递申请：将准备好的材料通过快递方式寄送至指定地址。

2. 提交地点和时间：

   • 提交地点通常为工程所在地的政务服务中心住建窗口，如东台市北海西路8号政务服务中心2楼住建窗口。
   • 提交时间为周一至周五（法定节假日除外）的9:00~16:30。

三、办理流程

1. 受理：

   • 发证机关在收到申请材料后，会进行初步审核。
   • 经确认申请材料齐全、符合法定形式的，应当决定予以受理。

2. 审核并办结：

   • 发证机关会对申请材料进行详细审核，确保材料符合要求。
   • 审核通过后，会办结相关手续，并可能出具相关证明或文件（尽管部分地区可能无明确的审批结果名称和样本）。

四、注意事项

1. 及时报告：

   • 根据《中华人民共和国建筑法》和《建筑工程施工许可管理办法》的规定，施工单位应当自中止施工之日起一个月内向发证机关报告。

2. 做好维护管理工作：

   • 在中止施工期间，施工单位应按照规定做好建筑工程的维护管理工作，确保工程安全。

3. 遵守相关法律法规：

   • 施工单位在办理终止施工合同手续时，应严格遵守相关法律法规和规定，确保手续的合法性和有效性。

五、监督投诉方式

• 如果在办理过程中遇到任何问题或需要投诉，可以联系业务主管部门进行监督投诉，如东台市的监督投诉方式为0515-68000657。

综上所述，施工单位在终止施工合同并需要去政府部门办理相关手续时，应准备必要的申请材料，选择合适的办理方式，并按照规定的流程和时间进行提交和办理。同时，应遵守相关法律法规和规定，确保手续的合法性和有效性。