双眼皮非法行医的管辖部门主要包括当地卫生健康行政部门（卫健委）、中医药管理部门（如涉及中医药领域）、市场监督管理部门以及公安机关。以下是对各部门的详细解释和归纳：

1. 卫生健康行政部门（卫健委）：

   • 这是非法行医查处工作的主导力量。对于双眼皮手术等医疗美容行为，如果未取得《医疗机构执业许可证》或超出登记范围行医，卫生健康行政部门将负责查处。
   • 处罚措施可能包括责令停止执业活动、没收违法所得及药品器械、罚款等。若非法行医行为涉嫌犯罪，该部门还会配合公安机关进行进一步处理。

2. 中医药管理部门（如涉及中医药领域）：

   • 如果双眼皮手术等医疗行为涉及中医药领域，且未按规定取得中医类别医师资格或超出注册范围从事中医诊疗活动，中医药管理部门将依据相关法律法规进行监管和惩处。

3. 市场监督管理部门：

   • 该部门负责药品和医疗器械的质量监管。在双眼皮非法行医中，如果涉及销售、使用假药、劣药或不合格医疗器械的行为，市场监督管理部门将进行查处。
   • 同时，该部门还监督非法行医者的经营行为，打击不正当竞争和虚假宣传等违法行为。

4. 公安机关：

   • 当双眼皮非法行医行为情节严重，触犯刑法时，公安机关将介入调查。例如，非法行医导致就诊人轻度残疾、器官组织损伤或经两次行政处罚后再次非法行医等情况，均可能构成非法行医罪。
   • 公安机关将依法立案侦查，并追究非法行医者的刑事责任。

举报途径与建议：

• 如果您发现双眼皮非法行医行为，可以向当地的卫生健康行政部门（卫健委）或相关执法部门举报。
• 举报时，请提供详细的非法行医地点、时间、人员及行为等信息，以便相关部门能够及时、准确地查处。

法律责任与处罚：

• 非法行医的法律责任及处罚根据情节的严重程度而有所不同。如果非法行医行为情节严重，构成犯罪的，将依据《刑法》的相关规定进行处罚。
• 处罚可能包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。

作为专业律师，我建议您在遇到双眼皮非法行医问题时，及时向相关部门举报，并保留好相关证据。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。